Év végi gyufafeladvány

Maximum három gyufaszál áthelyezésével érd el, hogy a karácsonyfán a vízszintesen összeolvasott számok összege 2019 legyen!

Karácsonyi és újévi feladványok megoldásai

A karácsonyi gyufafeladványra húszan küldtek be helyes megoldást vagy megoldásokat. Mindhárom kitűzött verzióra több megoldás is létezik. Azt a bevezető szöveget, hogy ezek az év legnehezebb gyufafeladványai, csak ösztökélésnek szántam, egyébként mindegyik feladvány megoldható volt kevesebb gyufaszál áthelyezésével. Aki kevesebbel meg tudta oldani, vagy több megoldást küldött, plusz pontot kapott. Egyesek segédprogramot is írtak, amivel automatikusan kerestek megoldásokat. A program persze csak bizonyos sémák alapján tud keresni, amit beleprogramoztak, így a kreatívabb megoldásokat, amikre a program írója nem gondolt, azt nem tudja megtalálni. Az alábbiakban néhány érdekesebb megoldást szedtem össze.

Egy sokak által talált megoldás nulla használatával és három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 0+87+694+4210+9 = 5000

Egy olyan megoldás négy gyufaszál áthelyezésével, ahol háromjegyű számból négyjegyűt csinálunk:
9+87+654+3210+9 → 3+37+6641+3310+9 = 10000

10000-re van több megoldás három gyufaszál áthelyezésével is:
9+87+654+3210+9 → 3+67+654+9270+6 = 10000
9+87+654+3210+9 → 6+61+654+9270+9 = 10000

Egy kreatív lehetőség négy gyufaszál áthelyezésével, amiben egy új számot, illetve számjegyet, új sorba rakunk:
9+87+654+3210+9 → 4+87+694+9210+4+1 = 10000

Egy másik kreatív lehetőség a negatív számok használata, ráadásul így a kitűzöttnél kettővel kevesebb gyufaszállal is megoldható volt az Ördöglakat blogon kitűzött feladvány:
1+23+456+7890+1 → -7-23+156+1890+1 = 2017

Van azonban 2017-re negatív számok nélkül is megoldás három gyufaszál áthelyezésével:
1+23+456+7890+1 → 1+29+956+1030+1 = 2017

Egy saját megoldás, amit mások nem találtak meg, amikor az egyik számjegyet kettéválasztjuk, és a nyolcas számjegyből két egyes lesz:
9+87+654+3210+9 → 9+1117+655+3210+9 = 5000

Van egy különleges megoldás, ami négy gyufaszál áthelyezésével működik, de működhet hárommal is, ha az egyes számjegyet a számjegyhez tartozó mező jobb oldalára rendezve jelenítjük meg kezdetben, ahogy egyébként szokásos. Ekkor a 10-es részt kevesebb gyufaszál áthelyezésével is át lehet alakítani 41-re összekötve az egyes számjegyet a nulla bal oldalával:
9+87+654+3210+9 → 9+87+1654+3241+9 = 5000

Két gyufaszál áthelyezésével is lehet érdekességeket kihozni:
9+87+654+3210+9 → 5+81+694+9210+9 = 9999

9999-et egyébként közészúrással is ki lehet hozni, ami még egy további módszer három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 9+217+554+9210+9 = 9999

És van még megoldás sok más számra is, például két gyufaszál áthelyezésével 4000-re. Három gyufaszál áthelyezésével 3000, 6000, 7777, 8888 kihozható. Négy áthelyezéssel pedig 2000, 8000, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666 megkapható.

---

Most pedig térjünk át az újévi kalkulátoros feladvány megoldásaira. Ezekből szintén rengeteg van. Ennél is voltak néhányan, akik programot írtak a keresésre, de olyan sok lehetőség van, hogy a legtöbben nem tudták az összeset végigpróbálgatni program segítségével sem, ezért csak bizonyos sémákat vettek végig, amikkel várható volt, hogy sok megoldást találnak. Meg kell jegyezni, hogy mindenkinek megadtam a maximális pontot, aki bármilyen megoldást talált, de a duplapluszkreatív pontversenyben, azaz plusz pontokban csak az kaphatot maximálisat, aki legalább egy szép megoldást is küldött. Szép megoldásnak én azt nevezem, amiben nincsen nullával vagy eggyel való szorzás, eggyel való osztás, és nullát sem osztjuk semmivel, továbbá nem kezdődik nullával többjegyű szám. Még szebb továbbá az olyan megoldás, ami egyszerre működőképes a kétféle számológép típussal.

Néhány szép megoldás azonos sémára P. G. beküldőtől , ahol a számológép típusa is lényegtelen:
95*76/4+230-18 = 2017
96*78/3-520+41 = 2017
92*76/4+350-81 = 2017
72*69/4+810-35 = 2017
36*87/2+541-90 = 2017

Ugyancsak szép megoldások másoktól, nagyon hasonló sémára:
507*16/4-39+28 = 2017
1027*8/4+56-93 = 2017

Pavkoni nevű beküldő igazán átfogó elemzést csinált programmal. Sikerült végignéznie az összes lehetőséget. Ennek számossága: 10!*126*4! = 10973491200, ahol 126 = 9*8*7*6/(4*3*2*1) annak a számossága, hogy hányféleképpen szúrhatunk be tíz szám közé négy operátort, ha a mínusz jelet előjelként nem használjuk. A program kivette a nullával kezdődő számok esetét, így 25362 megoldást talált a részeredménnyel tovább számoló, és 33480-at a végén kiértékelős kalkulátorra. Meg kell azonban jegyezni, hogy a program különböző megoldásnak tekinti az alábbi lényegében ekvivalens felírásokat:
98/7-65+1034*2 = 2017
98/7-65+2*1034 = 2017

Pavkoni megvizsgálta azt is, hogy kevesebb számjeggyel hogyan oldható meg 2017 felírása. Azt találta, hogy 0-tól 6-ig használva a számjegyeket van 5+8 megoldás, de a hatos számjegyet elhagyva már nem megoldható a feladat. Ezen kívül Pavkoni azt is megnézte, hogy melyik a legkisebb pozitív egész szám, amihez nincsen megoldás. A részeredménnyel tovább számolós esetben ez a szám a 727234, míg a végén kiértékelős esetben 171720.

A pontverseny állása az első két fejtörőre küldött megoldások kiértékelése után megtalálható ebben a táblázatban: itt.

Karácsonyi gyufafeladvány

Ha valaki pihenni és lazítani szeretne karácsonykor, akkor gyorsan kattintson el innen, mert ez itt az év két legnehezebb gyufafeladványa. Legfeljebb négy gyufaszál áthelyezésével kell elérni azt, hogy a vízszintesen összeolvasott számok összege 5000 vagy 10000 legyen. Kellemes karácsonyi kikapcsolódást kívánok minden kedves olvasómnak!

Ez a feladvány egyébként az első kitűzött feladat a 2017-es fejtörő pontversenyben, ahol havonta fognak megjelenni vadonatúj fejtörő feladványok. A feladvány beküldési határideje január 15. A megoldásokat a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre kell beküldeni. A 2017-es év végén a pontverseny legjobbjai értékes díjakban fognak részesülni. A nyereményjáték részleteit itt lehet elolvasni.

Gyufafeladvány 123456789

Köszönöm az előző gyufafeladványra beküldött megoldásokat. Íme, itt az újabb feladvány, aminek a beküldési határideje karácsony. A feladat az, hogy az első sorból helyezzünk át egy gyufaszálat a második sorba, a második sorból egyet a harmadik sorba, a harmadikból pedig egyet az elsőbe úgy, hogy minden sorban ugyanazt a számot kapjuk eredményként. Tehát összesen három gyufát kell mozgatni ciklikusan úgy, hogy a kifejezések ugyanazt a számot adják minden sorban.

Gyufafeladvány 8080

Régen volt már gyufafeladvány, és az utóbbi fejtörőkre nem kaptam túl sok megoldást. Ezért most következzen egy viszonylag egyszerű gyufás feladat. Az alábbi elrendezésből vegyünk egy pontosan nyolc szál gyufát úgy, hogy 8080-at kapjunk végeredményül. A helyes megfejtést augusztus 20-ig beküldők között egy tüzes bűvésztrükk kerül kisorsolásra!

Mire jók a gyufafeladványok, és miért nem jó, ha túl nagy az agyunk?

Egy gyufaszál áthelyezésével alakítsd át egy igaz aritmetikai állítássá! Ez az utasítás az alábbi feladványok mindegyikénél, amiket egy olyan vizsgálatban használtak, amiben részt vettek egészséges és agyi károsodást szenvedett emberek is. A legnehezebb, azaz legnagyobb kreativitást igénylő (C) jelű gyufafeladványokat, az egészségesek közül mindössze 43% tudta megoldani, míg a részleges agykárosodást szenvedett betegek közül 82% oldotta meg sikeresen a rendelkezésre álló három perc alatt.

(B) IV = III - I
(A) VI = VII + I
(C) III = III + III

(A) IV = III + III
(B) V = III - II
(C) VI = VI + VI

(B) VIII = VI - II
(C) IV = IV + IV
(A) II = III + I

(C) VII = VII + VII
(A) VII = II + III
(B) VI = IV - II

Hogyan lehetséges ez? Természetesen a betegeknek nem akármilyen agyterületük sérült, hanem egy speciális agykárosodást vizsgáltak ebben a kísérletben. Olyan agyi károsult betegeket választottak a vizsgálathoz, akiknél a frontális kéreg oldalsó része sérült például tumor, ciszta, vagy stroke következményeként.

A homloklebenyt (frontális lebeny) az agy elemző és irányító-ellenőrző központjának szokták tekinteni, amelyhez számos funkció köthető, például a tervezés, vagy a feladatok közti váltás és figyelem megosztás irányítása. Bár rengeteg ismeretünk van erről a területről, a konkrét működéséről és részeinek pontos szerepéről keveset tudunk. Egy elmélet szerint a frontális kéreg dorso-laterális része az a terület, ahol a korábbi tapasztalatok alapján (például az epizodikus memóriára is támaszkodva) az aktuálisan befogadott stimulust figyelembe véve kialakulnak a lehetséges válaszok, amiknek a választását forszírozza ez a terület a tapasztalatok alapján megítélt megfelelőségi valószínűségekkel súlyozva.

A fenti agyi régió az, amely a vizsgálatban részt vevő betegeknél sérült, tehát a hipotézis szerint ez a terület nem irányítja a figyelmet egészséges mértékben a korábbi tapasztalatok alapján valószínűsíthető szokványos megoldási utak felé, hanem nagyobb teret hagy a szabad asszociációknak, és így hamarabb vagy nagyobb eséllyel találja meg az alany a megoldást kreativitást igénylő feladatok esetén. Ezt támasztja alá az is, hogy a beteg csoportban nincsen szignifikáns különbség az (A) jelű szokványos és (C) jelű kreatív megoldást igénylő feladatok megoldási hatékonyságában. Az (A) jelű feladatok esetében számokból számokba kell pakolni a gyufaszálakat, míg a (C) jelű feladatok esetében az operátorokat kell átalakítani, ami a szokványos keretből való kilépést jelent.

De ha az agyi károsultak jobban teljesítenek, akkor miért van szükség mégis a nagyobb agyra? Természetesen azért, mert nem minden esetben jó a kreativitás. Feladattól függ, hogy milyen problémamegoldási módszerre van szükség. A kreativitás lényegében korábban elszigetelt tapasztalatok közötti kapcsolatok találása külső vagy belső forrásból táplálkozó asszociációk révén, aminek eredményeképpen új tapasztalat, gondolkodási séma vagy valamilyen közvetíthető produktum jelenik meg. A kreativitásnak megvan a helye és ideje, amikor hasznos, de a folyamatos kreativitás nem lenne jó. Nagyon kreatív például az, ha valaki folyamatosan összeesküvés elméleteket gyárt, de őket skizofréneknek hívjuk. Egy forglmas úton való áthaladásnak is végtelen mennyiségű kreatív formája lehet, de az ember akkor jár a legjobban, ha nem választ kreatív megoldást, hanem a jól bevált kommersziális módon kel át az úttesten. Más esetben a kreativitás hasznos dolog, főleg az ötletelésnél, de a megvalósítás folyamatában már sokszor akadály, ezért fontos az egyensúlyt megtalálni, amit egy egészséges agy valószínűleg éppen optimálisan szabályoz.

Záró idézet:

Egyetlen felfedezésem sem született racionális gondolkodás során.

Albert Einstein

Az eredeti cikk és előzményei, azaz néhány gyufafeladványos publikáció:

Reverberi2005: Better without (lateral) frontal cortex? Insight problems solved by frontal patients (kritika)
Knoblich2001: An eye movement study of insight problem solving
Knoblich1999: Constraint relaxation and chunk decomposition in insight problem solving

A legnagyobb gyufás prímek és köbök (megoldások)

Két gyufafeladványnak is lejárt a határideje. A köbös feladványnak van egy megoldása alapműveletekkel és van egy sokkal nagyobb megoldás a hatványozás programozói jelölését használva. Mindkettőt elfogadtam, bár az elsőre nem jött rá senki, csak nagyon hasonlókat kaptam. Ezek között volt jónéhány igen kreatív megoldás, de mindegyik picit csúnya volt, így ezeket nem közlöm. A 111^111 köbszám voltához hozzátartozik a bizonyítás is: 111^111 = (37*3)^(37*3) = ((37*3)^37)^3. A köbös feladvány nyertese T. Zs.

A prímes feladványnak is két megoldását fogadtam el. 1114111 és 1171111 is prímszám, de a 7-es számjegy alábbi változata furcsa lehet egyeseknek. Mivel azonban láttam már ilyent használatban, ezért elfogadom. Ennek a feladványnak a nyertese P. I.

Ki tud nagyobb prímet?

No nem akármilyen prímszámot, hanem olyant, ami egyetlen gyufaszál áthelyezésével előáll az 11111111 alábbi alakjából. A megoldásokat az év utolsó napjáig várom, és aki a legnagyobb prímszámot tudja előállítani, az egy bűvésztrükköt kap tőlem ajándékba! A megoldásokat a korábbiakhoz hasonlóan az oldalsávban található e-mail címre kéretik küldeni. Holtverseny esetén sorsolás lesz.

Gyufa a köbön

Már nagyon régen volt gyufafeladvány, pedig a legnépszerűbb feladványok közé tartoztak. Íme egy vadonatúj feladvány. Az lesz a nyertes, aki maximum két gyufaszál áthelyezésével a legnagyobb köbszámot tudja előállítani. A beküldési határidő karácsony.

Gyufafeladvány 6472

Az előző gyufafeladvány megoldói között kisorsolt nyerteseken kívül azoknak is ajánlottam könyvjutalmat, akik olyan frappáns gyufafeladványt küldenek nekem, amely más kaptafára készül, mint az általam ismert feladványok. Az ajánlatom továbbra is érvényes! Eddig egy ilyen feladványt kaptam, amit nagyon köszönök, és a szerző engedélyével közzé is teszem. A feladat megintcsak az, hogy két gyufaszál ill. fogpiszkáló áthelyezésével tegyük igazzá az egyenlőséget. A megoldásokat húsvéthétfőig várom, és a helyes megfejtők között ajándékcsomagot fogok kisorsolni.

A korábbi feladvány kitűzésénél sok kérdést kaptam, és a gondos megfogalmazás ellenére is akadt, akit félrevezetett a szöveg. Ezért minden megoldást megengedek, amely az alábbiaknak nem mond ellent, és még azt is elárulom, hogy csak a négy alapművelet jöhet szóba.

• Minden gyufaszálat fel kell használni!
• Gyufaszálat eltörni nem szabad!
• Arab számokat kell használni!
• Nem szabad betűket használni!
• Egész szám nem kezdődhet nullával!
• Számjegyek és műveleti jelek nem érhetnek egymáshoz!
• Nem szabad jelet betuszkolni túl szűk helyre!
• Számjegyek nagysága azonos kell legyen!
• Műveleti jeleket középre kell igazítani!
• Nem lehet az egyenlőségjelet áthúzni!
• Nem lehet az egyenlőségből egyenlőtlenséget csinálni!
• A feladványt nem kell fejjel lefele fordítani!

Nyereményjáték eredményhirdetés 8241

Itt a karácsony, és ezzel együtt elérkezett a szeptemberben meghirdetett nyereményjáték eredményhirdetése. Azt ígértem, hogy a 8241-es gyafafeladványt megoldók között három könyvet sorsolok ki. Tekinettel arra, hogy összesen három helyes megfejtés érkezett, így minden megfejtő kap ajándékkönyvet. Köszönöm szépen a helyesen és a helytelenül megfejtőknek is, hogy gondolkodtak a feladványon. Az általam elfogadott helyes megfejtés az alábbi.

Ugyanakkor rendkívül érdekes, hogy akárhányszor próbálok meg egyértelmű megoldással rendelkező gyufafeladványt készíteni, mindig akad néhány kreatív megoldás, amelyekre én nem is gondoltam. Ezek többnyire nem valódi megoldások, vagyis nem férnek bele az általam elgondolt keretrendszerbe, ennek megfelelően a feladat szövege alól is ki szoktak bújni valamilyen formában. Azonban mégis nagyon érdekesek, mert arra mutatnak rá, hogy milyen sok lehetőség rejlik néhyány gyufaszálban. Íme néhány kreatív megoldás, amiket nem fogadtam el:

Gyufafeladvány 8241

A blogírás kezdetén rögtön megismerhetitek egyik kedvenc feladvány típusomat. Ez nem más mint a gyufafeladvány. Azonban nem az a fajta, amelyben direkt kiszúrnak az emberrel, amikor a megoldását hallva utólag azt mondod, hogy ezen kár volt gondolkodni, mert átverés az egész. A feladványaim szigorúan a síkban értendők, nem kell őket fejjel lefelé nézni, és a szokványos matematikai műveletekkel dolgoznak, nincsenek bennük rejtett nyelvi turpisságok. A lényeg, hogy abban a keretben kell gondolkodni, amit a feladvány sugall, és nem azon kell gondolkodni, hogy miként tudnánk ebből a keretből kilépni valami trükkös huszárvágással. Mivel a gyufaszálak egyenesek, ezért a leginkább digitális számjegyekből építem fel a feladványaimat, és többnyire ilyen formában meg is jelenhetnének egy komolyabb számológép kijelzőjén. A képletekben a jelek közötti szabad helyeknek is jelentősége van, a jeleket nem lehet szabadon tologatni, nem lehet például plusz jegyeket beerőszakolni oda, ahova nem férnek be. Továbbá esztétikai szempontból megköveteljük, hogy az egyenlőségjel két oldalán a szabad köz azonos legyen. Korábban ilyen jellegű gyufafeladványokkal nemigen találkoztam, ezért igyekeztem az ilyen jellegű feladványoknak egy új kategóriáját megalkotni. Ezeket szeretném itt most népszerűsíteni.

A hosszú bevezető után jöjjön egy nehezebb feladvány ebből a fajtából. A feladta az, hogy három gyufaszál áthelyezésével tegyétek igazzá az egyenlőséget. Szeretném az agytekervényeiteket kicsit megmozgatni, ezért karácsonyig hagyok időt a megfejtésekre. A helyes megfejtők között három érdekes könyvet fogok kisorsolni karácsony után. Hogyha netán csak egyvalaki fejtené meg, akkor a szóban forgó illető megkapja mind a három könyvet. Kérném szépen, hogy hozzászólás formájában ne tegyetek fel kérdéseket a feladvánnyal kapcsolatban, mert az mások számára esetleg segítség lehet. Ha kérdés merül fel, akkor azt közvetlenül nekem címezzétek e-mail formájában. A megoldásokat is e-mail üzenetben várom. Kellemes időtöltést kívánok.

Kérlek értesítsétek erről a nyereményjátékról ismerőseiteket is, akikről úgy gondoljátok, hogy szeretik a fejtörő feladványokat. Előre is köszönettel. Végezetül pedig hadd ajánljak fel még egy nyereményt. Ha valaki olyan nem triviális gyufafeladványt küld nekem, amely nem feltétlenül digitális, de nem az átverős kategóriába tartozik, és eddig én még nem ismertem, akkor őt is ajándék könyvvel jutalmazom. Akár több feladvány is beküldhető, ha nem egy kaptafára készültek, és mindegyikért plusz könyv jár ajándékba.