Év végi gyufafeladvány

Maximum három gyufaszál áthelyezésével érd el, hogy a karácsonyfán a vízszintesen összeolvasott számok összege 2019 legyen!

Fakatona

Lezajlott a XII. Országos Ördöglakat Találkozó, ahol mindig nagyon különleges dolgokat lehet látni. Idén venni is tudtam egy nagyon szép és egyedi ritkaságot, egy rabkereszten alapuló fakatonát, ami botja alatt egy kis pénzt tart fogva. Az alkotó Csézli Lukács, faipari technikus és régi népi logikai fajáték készítõ mester, aki iparművészeti nagydíjat is kapott már ördöglakatjaiért.

A találkozón jelen volt még számos hazai logikaijáték-tervező, meg lehetett tekinteni a nemzetközi játékvilág számos újdonságát, mindent ki is lehetett próbálni, sőt saját ördöglakatokat is lehetett készíteni. Többek között elkészíthettük a rendezvény előtti héten megjelent Ész Venturás feladvány térbeli pentominó elemeit, amikkel kapcsolatban majd lesznek még feladványok Gál Péter, az Ördöglakat Blog írójának jóvoltából.

Ezen kívül voltak még rövid előadások, amiken nyomon követhettük az elmúlt év hazai játék fejlesztéseit, de hallhattunk más előadásokat is mindenféle érdekességről. Jómagam is előadtam abból az alkalomból, hogy az Ész Ventura lassan egy éves lesz, igyekeztem ezért áttekinteni az elmúlt év legérdekesebb feladványait. Kós Gézától, a KöMaL Matematikai Bizottságának tagjától megtudhattuk, hogyan lehet egy triviális semmiségből napokra elegendő gondolkodni valót hajlítani egyetlen mozdulattal. Sótonyi Sándor különleges szudokukat mutatott, színes fakorongjaival játszahtó szudoku társasjátékával pedig lenyűgözte nem csak a gyerekeket. Azt is megtudhattuk tőle, hogy a közhiedelemmel ellentétben a szudoku nem japán találmány, hanem egy amerikai építész, Howard Garns alkotta meg a fejtörőt még a hetvenes évek elején, és egy hajós vitte el Japánba. Gál Pétertől pedig azt tudtuk meg, hogy a szoliternek francia táblán miért nincsen megoldása.

Pontverseny eredményhirdetés

Kedves fejtörők!

Eltelt az év, és eljött az eredményhirdetés ideje. Hálás köszönet mindenkinek, aki részt vett a fejtörő pontversenyben. Az eredmények megtekinthetők itt. A legkitartóbbak lényegében mind helyezést értek el. A nyeremények átadása végett a helyezettekkel személyesen veszem fel a kapcsolatot. Remélem érdekes és hasznos volt, nekem mindenképpen sokat jelentett. Ha nincs ez a fejtörő pontverseny, akkor most minden bizonnyal a Qubit-en sem indult volna el a heti rendszerességgel megjelenő Ész Ventura rovat, ami a pontverseny folytatásának tekinthető, nyitva egy nagyobb közönség felé. Akit továbbra is érdekelnek a fejtörők, azok olvassák az Ész Ventura feladványait hétfőnként és küldjék el ötleteiket. Ha tetszenek az új feladványok, osszátok meg másokkal is. Előre is hálás köszönet!

Öt matematikus pizzát rendel

Öt matematikus megéhezett és pizzát rendelnek. Meg is érkezik a tökéletes kör alakú pizza, amit szeretnének úgy elosztani, hogy mindegyikük egyforma területű darab(okat) kapjon. Egy matematikus része tehát több darabból is állhat. A pizzát csupa egyenes vágással szeretnék felosztani. Két vágás ugye nem elég, mert azzal legfeljebb négy részre lehet szeletelni a pizzát. Viszont nem szeretnének több vágást ejteni, mint amennyit feltétlenül szükséges, ezért úgy egyeznek meg, hogy három egyenes vágással fogják felosztani, mégpedig úgy, hogy a vágások között nem mozgatják a pizza darabjait. Az első matematikus, azt mondja, hogy éhen fognak maradni, mert ezt nem is lehet megcsinálni. A második, azt mondja, hogy majd ő fölvágja, mert tükrözésektől és forgatásoktól eltekintve ezt úgyis csak egyetlen módon lehet megcsinálni. A harmadik, azt mondja, hogy ez nem igaz, több megoldás is létezik, majd ő felsorolja őket egyesével és utána választhatnak majd, hogy melyik szimpatikus közülük. A negyedik, azt mondja, hogy kötve hiszi, hogy egyesével fel tudná sorolni őket, mert végtelen sok megoldás létezik. Az ötödik, azt mondja, hogy szerinte senkinek sincs igaza. Kinek van igaza? Három verzióban lehet gondolkodni: (a) a vágásoknak végtelen hosszúaknak kell lenniük; (b) a vágásoknak lehet végpontja, de megszakítás nem lehet egy vágásban; (c) megszakítás is megengedett.

Egy egyszerű számsor

Milyen szám illik a kérdőjel helyére?

2, 3, 5, 7, 14, 17, 25, 29, 28, ?

Névadó pályázat

Képzeljétek el, hogy egy tízezres vagy százezres látogatottságú on-line portálon egy heti rendszerességű fejtörő rovat idul, sőt igazából nem is egy, hanem kettő: egy könnyebb és egy nehezebb, melyek felváltva jelennek meg. Egyikhez sem kell középiskolai szintnél magasabb tudás, de a nehezebb példákhoz több kitartás szükségeltetik. Mindkét rovathoz tartozik egy-egy dicsőségtábla is, ahova a könnyebb példák esetén az első megoldók, a nehezebb példák esetén pedig a legjobb és legkreatívabb megoldók kerülnek fel, év végén pedig értékes nyeremények kerülnek kisorsolásra a dicsőségtáblákon lévő megfejtők között.

Pétek 13 lévén nagy szerencsétek van, mert egy pályázat keretében lehetőségetek van arra, hogy javaslatokkal éljetek azt illetően, hogy mi(k) legyen(ek) a rovat(ok) és a dicsőségtáblák nevei. Aki a pályázaton részt vesz, az hozzájárul, hogy az ötletét a portál felhasználja. Az ötletek beérkezésének határideje okt. 30., de nézzetek vissza később is, mert a határidő kitolódhat. Mindenesetre várom az ötleteket bármelyik kategóriára vonatkozóan, akár többet is, és persze bármilyen az ötlethez kapcsolódó arculat elemet vagy javaslatot is szívesen fogadok. A legkifejezőbb, legviccesebb, legkreatívabb ötletek szerzői az alábbi ajándékok közül választhatnak:

• Mikroszkóppal látható szobor kiállítás belépő (Budapest, Pólus Center)
• Két óra biliárdozás két fő részére, két korsó sörrel vagy üdítővel (Budapest, VIII. kerület)
• Négy órás paintball játék Magyarország legnagyobb barlangpálya-rendszerében (Törökbálint)
• Időutazás a ’70-es, ’80-as évekbe – belépőjegy a Retro Design Centerbe (Szentendre)
• Organikus kézműves sajtburger salátával vagy steak burgonyával (Budapest, V. kerület)
• Romantikus sétahajózás welcome drinkkel, zenével a kivilágított Budapesten
• All in Kolbice + üdítő (Budapest, VII. kerület)
• Stanislaw Lem: Sex Wars című könyve

Interaktív Bongard-probléma

A Bongard-problémák olyan általános típusú problémák, amelyeket M. Bongard orosz tudós alkotott az Alakfelismerés című könyvében. Legtöbben azonban D. Hofstadter Gödel, Escher, Bach című könyvében találkozhattak ilyenekkel. Ezek az elbűvölő problémák alakfelismerők számára készültek, legyenek azok emberek vagy gépek. Minden egyes probléma tizenkét bekeretezett ábrából áll, hat a bal oldalon, ezek alkotják az első csoportot, és hat a jobb oldalon, ezek alkotják a második csoportot. A kérdés az, hogy miben különböznek az első csoport ábrái a második csoport ábráitól? Az ábrák elhelyezkedése és sorrendje lényegtelen egy csoporton belül. Azt kell tehát kitalálni, hogy mi az a tulajdonság, ami közös az első csoport ábráiban, de nem teljesül a második csoport ábráira. Néhány saját Bongard-problémám, megtalálható a honlapomon itt, ezekkel lehet gyakorolni, de a megoldásokat lehetőleg ne nézzétek meg, csak ellenőrzés végett. Ezekben az a különleges, hogy az ábrákon csak karakterek szerepelnek, de a keresendő tulajdonság csakis geometriai jellegű, azaz a betűk jelentése lényegtelen, csak mint alakzatok szerepelnek. További Bongard-problémákat találhattok ebben az átfogó jellegű nagy nemzetközi gyűjteményben, ahova az én problémáim is bekerültek az utolsó 17 helyre.

A fejtörő verseny e havi feladata is egy Bongard-probléma lesz, de rendhagyó módon interaktív formában kerül kitűzésre. Eleve hatnál több ábrát adok meg mindkét oldalon, hogy ezzel is könnyítsek, de minden olvasónak lehetősége van három darab saját ábráról megkérdeznie, hogy melyik csoportba tartoznak, és a beküldött ábrákkal folyamatosan frissíteni fogom ezt az oldalt, így a többiek is szerezhetnek plusz információt, ha néha visszalátogatnak. Kérdezni úgy lehet, hogy elküld nekem valaki egy vonalrajzot képként csatolva a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre. A rajzokat moderálom, rossz poénokat nem kérek :) A három segítséget nem muszáj egyszerre felhasználni, lehet későbbre is tartogatni, és előtte megvárni, hogy mások miket kérdeznek. Megoldásnak bármit elfogadok, ami érvényes a megoldás beérkezésekor az addig közölt összes ábrára. Jó fejtörést kívánok!

Aktivisták dilemmája

A kormány propaganda gépezete új plakátokat helyezett ki a fővárosi metróba, minden állomásra egyet. A Momentum aktivistái szeretnék minél hamarabb átragasztani a plakátokat, azaz megfelelő matricákkal korrigálni. Mennyi idő alatt végezne három aktivista a feladattal? Tegyük fel, hogy minden metróállomás közelében vannak aktivisták, tehát szabadon választható, hogy mely állomások közelében lévő aktivistákat aktivizáljuk, azaz honnan indulnak, viszont ugyanoda vissza is kell térjenek, és ez beleszámít az időbe. Tegyük fel továbbá az egyszerűség kedvéért, hogy az átragasztás egy pillanat alatt megtörténik, a metró érkezésére nem kell várni, sem az átszállásra, és minden megálló egységesen egy perc menetidő. Mind a négy budapesti metró, azaz a sárga földalatti és az új 4-es metró is benne kell legyen az útban.

Extra kérdések: Mi a helyzet kevesebb vagy több aktivistával? Mennyi idő alatt tudják véghezvinni az akciót, ha nem kell hazamenjenek? Ez utóbbi esetben mely megállókból kell induljanak? Létezik több minimális idejű megoldás? Megoldható-e másnap (miután a BKK eltávolította a matricákat) azonos időn belül három másik aktivistával három másik megállóból? Kössük ki, hogy a három indulási megálló egymástól is különböző kell legyen. Hogyan változnak a megoldások, ha az átszállás is igénybe vesz egy percet? Mi a helyzet akkor, ha minden peronon van plakát, azaz a csomópontokban, pl. Keleti pályaudvarnál két plakát is van mindkét metró megállójában, sőt a földalattinál, ahol nem közös a peron a két irányhoz, ott minden megállónál két plakát legyen, és egyiktől a másikig átmenni ugyancsak egy percet vegyen igénybe, hasonlóan minden más megállónál is, ahol két peron van, pl. Pillangó utca.

A megoldásokat szokás szerint következő hónap 15-ig várom a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre. Aki szimpatizál a Momentummal az cc-ze a megoldást nekik is :) A legszellemesebb megoldások különdíjban részesülhetnek az egész évi pontversenytől függetlenül is!

Bolondmatt a random sakkban

Az ebben a hónapban kitűzésre kerülő feladvány a Fischer-féle random sakkhoz fog kapcsolódni. Bizonyára sokan szeretik a sakkjátékot, ahogy én is. Izgalmas játszma többnyire akkor tud kialakulni, amikor a játékos felek hasonló szinten vannak. Tekintettel arra, hogy nem vagyok profi sakkozó, aki napjait megnyitások tanulmányozásával tölti, jómagam leginkább amatőrökkel szeretek játszani. Ilyenkor a hétköznapi gondolkodó és kreatív elme egy másik elme ellen tud küzdeni, és nem számít az előképzettség és a lexikális sakktudás. Egy a megnyitásokat jól ismerő profi játékos ellen nagy valószínűséggel már az első pár lépés után eldőlne a játék, és az ellenfelemnek még gondolkodnia sem kellene ahhoz, hogy megverjen, csak játszani azokat a válaszlépéseket, amik a nagy könyvben meg vannak írva.

A sakk hagyományosan a gondolkodásra való nevelés egyik legsokrétűbb eszköze de épp e szépségét veszíti el számomra, amikor a gondolkodás és az aktuális ötletek helyett a sakkozó előzetes ismeretei dominálják a játékot. Ez a dilemma a versenysakkban is felmerül, Lékó Péter szerint a versenyre való felkészülés 90%-a megnyitások elemzése. Éppen ezért találta ki Bobby Fischer a róla elnevezet sakkváltozatot, amelyben a gyalogsor mögötti figurákat véletlenszerűen helyezik a táblára bizonyos szabályok betartásával. A figurák ugyanúgy lépnek és ütnek, mint a hagyományos sakkban, és a játék célja továbbra is a matt adása, azonban ez a sakkváltozat a megnyitások memorizálása és elemzésése helyett sokal nagyobb teret enged a tehetség és a kreativitás kibontakozásának. A játékot 1996-ban mutatták be Buenos Airesben, és azóta az egyik legnépszerűbb hagyományostól eltérő sakkváltozat. Az első Fischer-sakk versenyt még abban az évben Lékó Péter nyerte Jugoszláviában. 2001-ben pedig Mainzban rendezték meg az első világbajnokságot, amit ugyancsak Lékó nyert.

A Fischer sakkban összesen 960-féle megengedett alapállás létezik, ezért használják erre a sakkváltozatra a Chess960 megnevezést is. Alapállásban a gyalogok ugyanúgy helyezkednek el, mint a hagyományos sakkban, a többi figurát véletlenszerűen helyezik el, de a sötét figurák a megfelelő világos figurákkal pont szemben kezdik a játékot. Ezen kívül megköveteljük még, hogy a király a bástyák között foglaljon helyet és a futók ellentétes színű mezőn álljanak. Kezdő állást egy hatoldalú dobókocka segítségével könnyedén lehet generálni (Bodlaender-féle eljárás).

Könnyen megérthetjük, miért pont 960 állás variáció jöhet létre. A futók 4-4 mezőre, a vezér 6, az egyik huszár 5, a másik 4 helyre kerülhet. Ekkor három szabad mező marad, melyek közül a középsőre kell kerüljön a király, a szélsőkre pedig a bástyák. Tehát 4×4×6×5×4 = 1920 variáció lenne lehetséges, ha megkülönböztetnénk egymástól a két huszárt, mivel azonban a huszárok között nincsen különbség, ezért a lehetséges állások száma csak fele ennyi, azaz 1920/2 = 960. Bár ezen pozíciók fele, tükörképe a másik felének, a sáncolásra vonatkozó szabályok megőriznek némi aszimmetriát a játékból, sáncolás esetén ugyanis a király és a bástya végpozíciója a hagyományos sakkban használt pozíciókkal kell megegyezzen.

De térjünk rá a feladványra, ami nem más, mint a bolondmatt általánosítása a Fischer sakkra. Az ún. bolondmatt a sakkjátszmában leggyorsabban elérhető matt. Hagyományos kezdőállásból ezt sötét adhatja világosnak két lépésben, lásd a mellékelt ábrát. Természetesen ennél a mattnál nemcsak világos figyelmetlensége, hanem aktív közreműködése is szükséges a mattoláshoz, ezért hívják bolondmattnak. Könnyen belátható, hogy a hagyományos gyalogsor miatt ennél gyorsabb matt nem adható a Fisher sakkban sem. Kérdés azonban, hogy a fent említett 960 különböző variációból hány esetben lehetséges ehhez hasonló lehető legrövidebb bolondmatt, vagyis olyan, amit sötét adhat világosnak két lépésben? A megoldásokat következő hónap 15-ig várom a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre.

Kenderbajusz kalózkapitány és a kincsesláda

Kenderbajusz kalózkapitány megtalálta a híres elveszett aranykincset egy lakatlan sziget eldugott barlangjában. A téglatest alakú hatalmas kincsesláda zsúfolásig van tömve arannyal és drágakövekkel. A láda a barlang egy vízszintes padlójú hatalmas csarnokának a közepén áll, azonban csapdák védik. Közvetlenül a láda alatti téglalap alakú terület egy különálló kődarab. Ez a csapda központi eleme, mely úgy funkcionál, mint egy mérleg. Ha megváltozna a kődarabon lévő összsúly, akkor az működésbe hozna egy szerkezetet, aminek hatására a barlang kijáratai beomlanak, és a kalózok örökre bennragadnak. Kenderbajusz ezért azt eszelte ki, hogy amint a ládát kötéllel levontatják a kőről, egy pontosan ugyanolyan súlyú ládát egyúttal rátolnak a kőre. Ehhez azonban tudni kéne a kincsesláda tömegét. Segítsetek Kenderbajusznak, hogyan tudná megmérni a láda teljes tömegét anélkül, hogy a láda lekerülne a kőről? A súrlódási együttható elég nagy, ezért kötelekkel meg tudják billenteni a ládát, ha a kőre nehezedő súly közben nem változik. A kötél súlya elhanyagolható. Távolságméréseket szabadon tudnak végezni. A kincsek nem mozoghatnak a ládában, mert zsúfolásig vannak tömve.

Aki most kapcsolódna be a fejtörő versenybe, azoknak írom, hogy minden hónap 15-én jelenik meg a havi feladvány és következő hónap 15-ig lehet a megoldásokat beküldeni a jobb oldalon lévő oldalsáv tetején található e-mail címre. Az ez évi fejtőrő versenybe későn bekapcsolódóknak is lesz esélye nyereményre, ugyanis év végén a bekapcsolódástól számított teljesítményt figyelembe véve a legjobb versenyzők is különdíjban fognak részesülni. A pontverseny részletei egyébként itt találhatók: link.

Rejtjelezett feladvány

FDKLESÉSÁLIŐYAPÜÁXM2R2ŐGAOLÖSÁSRERSGLÓSÚ4DÖLKLXEKÉ
ÖKÚÁAIVLP4EÓ4GLXIU2ŐGAOPILDKLEGSŐYSÓ8ÖVBDÖLKPÁAÚLE
ESÁLÖILŐSPLSG8Ö8ERSOÓSŐLÓSÚ4DÖLKLGAVVKYKPÁAÚLKENTE
LSGHÁSLIVKÁKÚLEDSLKÉCÓAÉYÓAÁANLÖSUUIÚLKLDKLPKMPADK
ÜEQLDKLESDSÚLÁBEDÖSGSVLPAVAŐ2DÖŐWGZLKLDSÉIŐKYXDÖLP
KÚLÁXGÖAG2ÚLCÓSLCÓAÉYVAÁTG2ÁSLEICPPKÜESO8DÖLÖAVEIE
LKLKREICPLIŐKYXDÖÁSRLÖJESMLUÁACPLKLDKLIŐLCÓAÉYDKLÖ
IPKCÓTLÖ8NG8VLKÜPKÚLKGE2ÉLÓ8ŐLPKMPADKLCP2ÁKELHÖÓ8Ú
LKÜPPSOLÁÁ2LŐSPLDSLPSMESÖSLPSÁSRLCÓAÉYŐANTELIPÁ8ŐS
GLVKÖUÜE8ÚLE2MIÉLIÖ2GWÖSCÁSÉLCÓKÚLIÖ8ÁSZ8ÓLKRXGWLE
SPSDBLDKLKÉYEÖ8ERSOÓSŐLKLIEWDSÉSPLEIUIZÜIPKEWÖAPAD
KSMLÁÁSVLE2Ö2ÁANXVLVJESMLKLVKÖULÖ8YESÚÁSCPLKLVBRGS
ŐÖILKÉYSIPPSÁLÁÁSVLVSPHNPSÓSÁSLPSÚHMLÖILVKPGAÖLG2Z
LG2ŐLSNYIPSERSOÓSŐLMMSCPP4VLÁ2PPKYÖ2GWÖAVEIELCÓSLM
MKDÖÖAÉLÁ8PIŐLSDÖGSZÜSG8Ó8ÖEWÓSÖLKLVSEESÉSÁLVHÁSÚ8
PLKLÖ8LVSÁSRÖ2GWLDKYV4D4VXDÖLKLMM2VPIÓSÁLPSMMSÜIPÖ
KÚÁALÁÁSVL8ÁSOKDÖÖIÚLÁXGÁTE2ÉLESÓSÚ4DÖLKLCÓAÉYEE4R
2GLGKŐKÉLÓKÁCPADÖIÚYŐSÁ8ŐSGLEG8DKÜP2RWÉLEÁAÚLŐSÖLV
KPÖ2EGKEIVLÖ8YIPDANÁ2LKG2Ő8ÁMAGZLKLÁHM8RSNINKMKDÖL
KLEEANTELEHNILVAÖLÓ8ÁSLKG2CPADIMLÁBÚWVLPSDSÜPKÚLPK
M2EDÖIELÖILÁKÚ2Ó2ÖIGAVKCÓLIÖ2ÁTNGAOHÁSLVJESMLGKCÓK
ŐLKLÓ8ŐLÓSÁJPWDÖXÁKÚLEHÖYESÚÁSCPLGKCÓKŐLKLIGSŐÖILP
2ÚÁICPLDKYIERSOÓSŐLESÓSÚ4DÖLEESDSÁSRERSGLKLEDSLIVK

Aki most kapcsolódna be a fejtörő versenybe, azoknak írom, hogy minden hónap 15-én jelenik meg a havi feladvány és következő hónap 15-ig lehet a megoldásokat beküldeni a jobb oldalon lévő oldalsáv tetején található e-mail címre. Az ez évi fejtőrő versenybe későn bekapcsolódóknak is lesz esélye nyereményre, ugyanis év végén a bekapcsolódástól számított teljesítményt figyelembe véve a legjobb versenyző különdíjban fog részesülni. A pontverseny részletei egyébként itt találhatók: link.

Húsvéti feladvány

A húsvéti nyuszi szeretné az ajándékokat becsempészni a házba, aminek az alapja négyzet alakú. A ház egyik sarkához ki van kötve egy vérszomjas kutya, a kutya lánca pont olyan hosszú, mint a ház kerülete. Ha a kutya v sebességgel tud futni, mekkora kell legyen a nyúl sebessége, hogy biztosan bejusson a házba anélkül, hogy a kutya elkapná? Tegyük fel a következőket. A nyúl nagyon távolról érkezik. A nyúl és a kutya mindig tudják egymásról, hogy éppen hol vannak, még a ház takarásában is. A nyúl a ház kerületének bármely pontjához érve ott azonnal be tud már ugrani a házba, ahova a kutya nem mehet utánna.

A duplapluszkreatív pontversenyzők részére ajánlom még a további általánosításokat:
b) A nyuszi egy pillanat alatt leteszi az ajándékot, és távozni is szeretne anélkül, hogy a kutya elkapná.
c) A kutya lánca nem négy, hanem három vagy öt egység hosszú.
d) Két kutya van kikötve félkerület hosszú láncon a ház két átellenes sarkához (és a láncok nem tudnak összegabalyodni).
e) Két nyúl érkezik, és elegendő, ha az egyik bejut a házba, de egyiket se kapja el a kutya.
f) A ház téglalap, szabályos háromszög vagy kör alakú.
Illetve ezek értelemszerű kombinációi, vagy egyéb nem triviális variációk.

A rendes pontversenyben maximális pontot kap az, akinek a nyula a leglassabb a beküldöttek között. Ehhez egy igazolt stratégiát kell prezentálni, amely a kutya tetszőleges viselkedése esetén garantálja a nyúl sikerét és épségét. Ha valaki be tudja bizonyítani, hogy az ő nyula az összes elképzelhető közül is a leglassabb, és a nyúl teljesíteni tudja a feladatot, akkor a megoldó már a duplapluszkreatív pontversenyben is pontot kap. A duplapluszkreatívba továbbá beküldhető tetszőleges általánosított verzió, sőt bármelyik általánosított verzió beküldhető a rendes pontversenybe is az eredeti helyett, ekkor azonban maximális pontszám csak az elméleti minimumra jár bizonyítással együtt. A beküldési határidő húsvét hétfőtől számítva egy hónap.

A gonosz boszorkány és a hét törpe

A negyedik fejtörő következik. A gonosz boszorkány elfogta az összes törpét. Legyenek az egyszerűség kedvéért heten, de lehet tetszőleges N, vagy éppen végtelen sok is. A törpéket bezárta egy bányába, mégpedig mindegyiket külön szintre, azaz külön tárnába, közvetlenül egymás alá úgy, hogy egyik se tudja melyik szinten lehet. Ezen kívül a törpéket el is altatta, hogy amikor felébrednek ne tudják azt se, hogy mennyi idő telt el. Minden törpe felébred véges idő múlva, de akármennyit alhatnak, lehet hogy az egyik csak egy napot alszik, egy másik meg ezer évet. A törpék természetesen végtelen sokáig élnek, ráadásul étlen és szomjan is kibírják, csak éppenséggel nem szeretnék további életüket a bányában tölteni. A törpék szakálla már kezdetben végtelen hosszú, így a szakáll hosszúságából sem fogják tudni megállapítani, hogy meddig aludtak.

Zsíros László Róbert illusztrációja

A boszorkány a fogvatartás megkezdése után minden nap pontban délben ledob az első, azaz a legfelső tárnába egyetlen gyémántot. A tárnák végtelen nagyok, ha tehát a legfelső tárnában lévő törpe ezer évig alszik, akkor 365000 gyémánt lesz mellette, amikor felébred, de ezek bőven elférnek. A gyémántok mind egyformák, és teljesen sérthetetlenek, azaz nem lehet rájuk üzenetet karcolni. Ha egy törpe ébren van, akkor lehetősége van gyémántokat tovább ejteni lefelé, az egyel alatta lévő szintre, de semmilyen más kommunikáció nem lehetséges. Ha egyszerre több gyémántot ejt le valamelyik törpe, akkor azok egyszerre fognak az alatta lévő szintre megérkezni, azonban az ejtések közötti idő hosszával információt kódolni nem tudnak, ugyanis a törpék a föld alatt teljesen elvesztik az időérzéküket, tehát két ejtés közötti időt nem tudnak becsülni, sem összehasonlítani. Ha viszont leesik hozzájuk egy vagy több gyémánt, akkor villámgyorsan tudnak dönteni és ledobni gyémántokat az alattuk lévő szintre gyakorlatilag ugyanabban a pillanatban. Ha véges sok törpe van, akkor a legalsó törpe alatt van még tárna, így ő is tud dobálni lefelé. A törpék a fent ismertetett szabályokat ismerik, és korábban megbeszélhettek bármilyen stratégiát. A boszorkány szabadon engedi a törpéket, ha a hetedik szinten lévő törpe valamikor ki tudja jelenteni biztosan, hogy ő a hetedik szinten van és azt is meg tudja mondani, hogy a bezárásuk óta pontosan hány nap telt el. Meg tudnak menekülni a törpék?

További verziók a duplapluszjó pluszpontok gyűjtőinek, és másoknak is:
b) Amit éppen ledobnak nekik, azt nem tudják tovább dobni.
c) Csak azt tudják ledobni abban a pillanatban, amikor leesik valami a szintjükre, amit már előre összekészítettek, azaz vagy nullát vagy az előre összekészített gyémántokat.
d) Maximum két gyémántot lehet ledobni.
e) Nem tudnak ugyanabban a pillanatban tovább dobni, hanem ismert véges idővel a föntről leesett gyémánt(ok) után, például öt perccel utánna.
f) Van egy óra minden szinten, és csak pontosan délben lehet gyémántot ledobni, és csak egy darabot.

ezeken kívül még bármilyen általatok kitalált nem triviális verziót is elfogadok illetve az is plusz pontot ér, ha valaki a fenti feladat valamelyik verziójával egy matematikailag ekvivalens feladatot meg tud fogalmazni fele ekkora terjedelemben úgy, hogy ne legyen száraz matek példa, de egyértelmű és olvasmányos legyen a megfogalmazás!

Ha valami nem világos, akkor kérdezzetek bátran. A beküldési határidő április 15. Az alap pontversenybe bármelyik verzió megoldását elfogadom. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 4. feladvány, vagy törpék. A pontverseny aktuális állása elérhető itt. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!

Karácsonyi és újévi feladványok megoldásai

A karácsonyi gyufafeladványra húszan küldtek be helyes megoldást vagy megoldásokat. Mindhárom kitűzött verzióra több megoldás is létezik. Azt a bevezető szöveget, hogy ezek az év legnehezebb gyufafeladványai, csak ösztökélésnek szántam, egyébként mindegyik feladvány megoldható volt kevesebb gyufaszál áthelyezésével. Aki kevesebbel meg tudta oldani, vagy több megoldást küldött, plusz pontot kapott. Egyesek segédprogramot is írtak, amivel automatikusan kerestek megoldásokat. A program persze csak bizonyos sémák alapján tud keresni, amit beleprogramoztak, így a kreatívabb megoldásokat, amikre a program írója nem gondolt, azt nem tudja megtalálni. Az alábbiakban néhány érdekesebb megoldást szedtem össze.

Egy sokak által talált megoldás nulla használatával és három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 0+87+694+4210+9 = 5000

Egy olyan megoldás négy gyufaszál áthelyezésével, ahol háromjegyű számból négyjegyűt csinálunk:
9+87+654+3210+9 → 3+37+6641+3310+9 = 10000

10000-re van több megoldás három gyufaszál áthelyezésével is:
9+87+654+3210+9 → 3+67+654+9270+6 = 10000
9+87+654+3210+9 → 6+61+654+9270+9 = 10000

Egy kreatív lehetőség négy gyufaszál áthelyezésével, amiben egy új számot, illetve számjegyet, új sorba rakunk:
9+87+654+3210+9 → 4+87+694+9210+4+1 = 10000

Egy másik kreatív lehetőség a negatív számok használata, ráadásul így a kitűzöttnél kettővel kevesebb gyufaszállal is megoldható volt az Ördöglakat blogon kitűzött feladvány:
1+23+456+7890+1 → -7-23+156+1890+1 = 2017

Van azonban 2017-re negatív számok nélkül is megoldás három gyufaszál áthelyezésével:
1+23+456+7890+1 → 1+29+956+1030+1 = 2017

Egy saját megoldás, amit mások nem találtak meg, amikor az egyik számjegyet kettéválasztjuk, és a nyolcas számjegyből két egyes lesz:
9+87+654+3210+9 → 9+1117+655+3210+9 = 5000

Van egy különleges megoldás, ami négy gyufaszál áthelyezésével működik, de működhet hárommal is, ha az egyes számjegyet a számjegyhez tartozó mező jobb oldalára rendezve jelenítjük meg kezdetben, ahogy egyébként szokásos. Ekkor a 10-es részt kevesebb gyufaszál áthelyezésével is át lehet alakítani 41-re összekötve az egyes számjegyet a nulla bal oldalával:
9+87+654+3210+9 → 9+87+1654+3241+9 = 5000

Két gyufaszál áthelyezésével is lehet érdekességeket kihozni:
9+87+654+3210+9 → 5+81+694+9210+9 = 9999

9999-et egyébként közészúrással is ki lehet hozni, ami még egy további módszer három gyufaszál áthelyezésével:
9+87+654+3210+9 → 9+217+554+9210+9 = 9999

És van még megoldás sok más számra is, például két gyufaszál áthelyezésével 4000-re. Három gyufaszál áthelyezésével 3000, 6000, 7777, 8888 kihozható. Négy áthelyezéssel pedig 2000, 8000, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666 megkapható.

---

Most pedig térjünk át az újévi kalkulátoros feladvány megoldásaira. Ezekből szintén rengeteg van. Ennél is voltak néhányan, akik programot írtak a keresésre, de olyan sok lehetőség van, hogy a legtöbben nem tudták az összeset végigpróbálgatni program segítségével sem, ezért csak bizonyos sémákat vettek végig, amikkel várható volt, hogy sok megoldást találnak. Meg kell jegyezni, hogy mindenkinek megadtam a maximális pontot, aki bármilyen megoldást talált, de a duplapluszkreatív pontversenyben, azaz plusz pontokban csak az kaphatot maximálisat, aki legalább egy szép megoldást is küldött. Szép megoldásnak én azt nevezem, amiben nincsen nullával vagy eggyel való szorzás, eggyel való osztás, és nullát sem osztjuk semmivel, továbbá nem kezdődik nullával többjegyű szám. Még szebb továbbá az olyan megoldás, ami egyszerre működőképes a kétféle számológép típussal.

Néhány szép megoldás azonos sémára P. G. beküldőtől , ahol a számológép típusa is lényegtelen:
95*76/4+230-18 = 2017
96*78/3-520+41 = 2017
92*76/4+350-81 = 2017
72*69/4+810-35 = 2017
36*87/2+541-90 = 2017

Ugyancsak szép megoldások másoktól, nagyon hasonló sémára:
507*16/4-39+28 = 2017
1027*8/4+56-93 = 2017

Pavkoni nevű beküldő igazán átfogó elemzést csinált programmal. Sikerült végignéznie az összes lehetőséget. Ennek számossága: 10!*126*4! = 10973491200, ahol 126 = 9*8*7*6/(4*3*2*1) annak a számossága, hogy hányféleképpen szúrhatunk be tíz szám közé négy operátort, ha a mínusz jelet előjelként nem használjuk. A program kivette a nullával kezdődő számok esetét, így 25362 megoldást talált a részeredménnyel tovább számoló, és 33480-at a végén kiértékelős kalkulátorra. Meg kell azonban jegyezni, hogy a program különböző megoldásnak tekinti az alábbi lényegében ekvivalens felírásokat:
98/7-65+1034*2 = 2017
98/7-65+2*1034 = 2017

Pavkoni megvizsgálta azt is, hogy kevesebb számjeggyel hogyan oldható meg 2017 felírása. Azt találta, hogy 0-tól 6-ig használva a számjegyeket van 5+8 megoldás, de a hatos számjegyet elhagyva már nem megoldható a feladat. Ezen kívül Pavkoni azt is megnézte, hogy melyik a legkisebb pozitív egész szám, amihez nincsen megoldás. A részeredménnyel tovább számolós esetben ez a szám a 727234, míg a végén kiértékelős esetben 171720.

A pontverseny állása az első két fejtörőre küldött megoldások kiértékelése után megtalálható ebben a táblázatban: itt.

Bűvös kockák

A fejtörő pontverseny következő feladványa egy bűvésztrükk. A bűvész szemét bekötik, majd az egyik néző dob négy darab szabályos dobókockával. A bűvész segédje az egyik maga által kiválasztott kockát félretolja, majd a másik három dobás értékét az ugyancsak maga által választott sorrendben közli a bűvésszel, aki ezek után a félretolt negyedik kockadobás eredményét megnevezi. A segéd a bűvész állandó partnere, így korábban megállapodhattak valamiben, de a leírtakon kívül más információt nem kap a bűvész (hangsúly, időközök, minden egyforma). Mit beszélt meg a bűvész a segédjével?

Plusz pontért be lehet bizonyítani, hogy kevesebb kockával nem működik a trükk, azaz két kockával a harmadik nem jósolható biztosan. Vagy azt, hogy minimálisan hány "dobókocka" kell, ha "kockák" helyett tetszőleges K-oldalú dobó testeket használnak a trükkhöz, amely bármelyik oldalára 1/K valószínűséggel esik. Ennél a kérdésnél az is elegendő, ha egy algoritmust tud adni valaki általánosan, nem kell konkrétan kiszámolni zárt alakban. Persze azt is értékelem, ha valamely konkrét K értékre tud valaki megoldást. Még érdekesebb az a kérdés, hogy minimálisan hány N darab 6-oldalú kockával lehet megcsinálni a trükköt, ha nem egy, hanem M darab (a segéd által kiválasztott) kockadobás értékét szeretnénk megmondani a maradék N-M dobás alapján, amiket a segéd rendezhet sorba. Ha valaki az M=2 esetet megoldja 6-oldalú kockákkal, akkor nagy valószínűséggel megkapja a maximális plusz pontot a duplapluszkreatív pontversenyben.

A beküldési határidő március idusa. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 3. feladvány, vagy bűvös kockák. Az előző két feladvány megoldásai és a pontverseny állása hamarosan elérhetőek lesznek. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!

Kalkulátor feladvány 2017

Eljött az új év, eljött az új feladvány! Nekem mindig az a legnehezebb az új évben, hogy megszokjam az új dátumot, főleg, amikor le kell írni. Első alkalommal mindig eltévesztem az évszámot. Ugyanakkor már tavaly észrevettem, hogy ez az első alkalom néha elég későn jön el, van úgy hogy csak februárban. Ennek az az oka, hogy a mai világban egyre kevesebbet kell kézzel papírra írnunk. A legtöbb dolgot digitálisan intézünk, még a hivatalos iratokat is. Éppen ezért arra gondoltam gyakoroljuk együtt a 2017 leírását, alkalmazkodva az új világhoz: digitálisan. Természetesen nem akárhogyan, kicsi nehezítéssel. A feladat az, hogy egy egyszerű számológép kijelzőjén megjelenjen a 2017-es szám úgy, hogy minden gombot pontosan egyszer nyomunk meg a számológépünkön. A gépen lévő gombok pedig csak a számjegyek 0-tól 9-ig és a négy alap művelet.

Megjegyzések: kétféle számológép szokott előfordulni, az egyszerűbbek minden művelet után a végeredménnyel számolnak tovább, de van olyan is, amelyik csak a végén, az egyenlőség megnyomásakor számol, és a műveleteket a helyes matematikai sorrendben veszi figyelembe. Mindkét verziót elfogadom, viszont minden alap műveletet ténylegesen használni kell pontosan egyszer, azaz műveleteket nem lehet közvetlenül egymás után írni, a legtöbb számológép ilyenkor ugyanis fölülírja az előző műveletet, de ezt a cselt most nem engedjük meg.

Mint mindig most is szívesen fogadok extra megoldásokat, és egyéb ötleteket. A megoldásokat, mint mindig, az oldalsáv tetején látható e-mail címre küldjétek. Ez tehát a 2017-es év fejtörő pontversenyében kitűzött második feladat, aminek a beküldési határideje február 15. éjfél. Az előző feladat is beküldhető még ma éjfélig! Nagyon sok megoldást kaptam már, amiért nagyon hálás vagyok minden beküldőnek. Kérlek népszerűsítsétek a pontversenyt a fiatalok körében is, hiszen középiskolások is jó eséllyel indulhatnak ezen a versenyen.

Fejtörő pontverseny(ek)

Kedves olvasók! A következő év során egy fejtörő versenyt indítok. Minden hónap 15-én jelenik meg a hónap feladványa, és következő hónap 15-ig lehet beküldeni a megfejtést. Minden helyes megoldás 5 pontot ér, így az év során 60 pontot lehet szerezni. A pontverseny első helyezettje értékes ajándékcsomagot nyer az év végén. A rendszeres beküldők számának függvényében elképzelhető, hogy a második és harmadik helyezettek is kapnak majd jutalmat. Az első feladvány a karácsonyi gyufafeladvány lesz, ami már meg is jelent december 15-én, vagy ennek egy másik változata, ami megjelent az Ördöglakat blogon. Az első feladvány beküldési határideje január 15, a pontverseny vége pedig 2017 december 15-re esik majd, vagyis jövő év karácsonya előtt kihirdethetem a végeredményt és a nyertes karácsonyra megkaphatja nyereményét.

A duplapluszjó blogon megjelent karácsonyi gyufafeladványból elegendő az 5000-es vagy a 10000-es variáció beküldése, vagy helyettük beküldhető az Ördöglakat blogon megjelent 2017-es variáció is másfajta elrendezéssel. Tehát bármely verzióra adott helyes megoldás maximális pontszámot ér. Ne felejtsétek el, hogy a megoldást a jobb oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni minden esetben. A beküldők részéről majd kérem, hogy nyilatkozzanak arról, hogy saját nevüket, vagy valamilyen álnevet használnának az azonosításra, ami az eredmények közlésénél nyilvánosságra kerül. Kérném továbbá az olvasókat, hogy Facebook-on vagy más fórumokon ne fűzzenek a feladványokhoz semmilyen megjegyzést, és főleg ne közöljék a megoldásukat. Lesznek feladatok, ahol többféle kreatív megoldás is lehetséges. A gyufafeladványok például tipikusan ilyenek, az értékelés joga azonban minden esetben az enyém. Kétes esetekben ezért a megoldásokat érdemes minél előbb beküldeni, mert vissza fogok jelezni, ha nem ér maximális pontszámot a megoldás, így lesz lehetőség a javításra. Ha a feladványokkal kapcsolatosan bármi kérdés lenne, azt a megjegyzéseknél fel lehet tenni itt a duplapluszjó blogon.

Mint tudjátok a kreatív jellegű továbbgondolásra alkalmas külenleges feladványokat szeretem, lesznek könnyebbek és nehezebbek is az év során. Előfordulhat, hogy egyesek több megoldást találnak, vagy olyan megoldást találnak, amire én nem is gondoltam, esetleg továbbgondolják a feladatot, általánosítják, vagy sokkal jobb fejtörőt találnak ki, amit a feladat inspirált. Mivel ez is a célom, ezért ezeket plusz pontokkal szeretném jutalmazni, de nem szeretném, ha hátrányban lennének azok, akik szigorúan a kitűzött fejtörőre koncetrálnak. Ezért két pontversenyt fogok indítani, az első amit már leírtam, melyben a kitűzött feladatra adott egy helyes megoldásra adom a maximális pontszámot. A második pontversenyben, az ún. duplapluszkreatív pontversenyben, a feladathoz kapcsolódóan bármilyen egyéb érdekes dolgot elfogadok és értékelek szubjektív módon.

A duplapluszkreatív pontversenybe beküldhető például második megoldás, még több megoldás, az összes lehetséges megoldás analítikus elemzése, egyéb kreatív ötlet, vagy hasonló jellegű feladat, amit a kitűzött fejtörő isnspirált. Itt is maximálisan 5 pontot lehet szerezni havonta, a pontszámokat azonban mindig a többiekhez képest relatíve fogom mérlegelni szubjektív szempontok alapján. Az első feladvány esetében például, aki az 5000-es és a 10000-es verziót is megoldja, az a duplapluszkreatív pontversenyben pontot érhet el, de akkor is kaphat valaki pontot a duplapluszkreatív pontversenyben, ha az eredeti feladatot nem tudta megoldani, viszont valami hasonló érdekeset megoldott, például 9999-et vagy 15000-et tudott kihozni.

Hogy legyen inspiráció, azt már most elárulom, hogy az év végi ajándékcsomagok miket fognak biztosan tartalmazni, de ezeken kívül év közben igyekszem bővíteni a csomagot, és talán szponzort is tudok szerezni, hogy még több és értékesebb nyereménytárggyal gyarapítsam a csomagot. Ilyen felajánlást egyébként az olvasók is tehetnek. Ha később visszanéztek erre a bejegyzésre, akkor majd mindig az aktuális frissített listát fogjátok látni. Természetesen a legfőbb díj az elismerés a versenyben résztvevők és az én részemről. Kérlek terjesszétek ismerőseitek között a versenyt!

Nyereménycsomagok tartalma: fejtörő feladványos könyvek, logikai játékok, tudományos ismeretterjesztő könyvek, lehetetlen objektumok, bűvész könyvek, bűvész trükkök. Ezeken kívül a nyeretes írását vagy feladványát szívesen közlöm a duplapluszjó blogon, és a keresztnevét még egy KöMaL feladatba is belefoglalom.

Karácsonyi gyufafeladvány

Ha valaki pihenni és lazítani szeretne karácsonykor, akkor gyorsan kattintson el innen, mert ez itt az év két legnehezebb gyufafeladványa. Legfeljebb négy gyufaszál áthelyezésével kell elérni azt, hogy a vízszintesen összeolvasott számok összege 5000 vagy 10000 legyen. Kellemes karácsonyi kikapcsolódást kívánok minden kedves olvasómnak!

Ez a feladvány egyébként az első kitűzött feladat a 2017-es fejtörő pontversenyben, ahol havonta fognak megjelenni vadonatúj fejtörő feladványok. A feladvány beküldési határideje január 15. A megoldásokat a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre kell beküldeni. A 2017-es év végén a pontverseny legjobbjai értékes díjakban fognak részesülni. A nyereményjáték részleteit itt lehet elolvasni.

Gyufafeladvány 123456789

Köszönöm az előző gyufafeladványra beküldött megoldásokat. Íme, itt az újabb feladvány, aminek a beküldési határideje karácsony. A feladat az, hogy az első sorból helyezzünk át egy gyufaszálat a második sorba, a második sorból egyet a harmadik sorba, a harmadikból pedig egyet az elsőbe úgy, hogy minden sorban ugyanazt a számot kapjuk eredményként. Tehát összesen három gyufát kell mozgatni ciklikusan úgy, hogy a kifejezések ugyanazt a számot adják minden sorban.

Gyufafeladvány 8080

Régen volt már gyufafeladvány, és az utóbbi fejtörőkre nem kaptam túl sok megoldást. Ezért most következzen egy viszonylag egyszerű gyufás feladat. Az alábbi elrendezésből vegyünk egy pontosan nyolc szál gyufát úgy, hogy 8080-at kapjunk végeredményül. A helyes megfejtést augusztus 20-ig beküldők között egy tüzes bűvésztrükk kerül kisorsolásra!