2017. március 15., szerda

A gonosz boszorkány és a hét törpe

A negyedik fejtörő következik. A gonosz boszorkány elfogta az összes törpét. Legyenek az egyszerűség kedvéért heten, de lehet tetszőleges N, vagy éppen végtelen sok is. A törpéket bezárta egy bányába, mégpedig mindegyiket külön szintre, azaz külön tárnába, közvetlenül egymás alá úgy, hogy egyik se tudja melyik szinten lehet. Ezen kívül a törpéket el is altatta, hogy amikor felébrednek ne tudják azt se, hogy mennyi idő telt el. Minden törpe felébred véges idő múlva, de akármennyit alhatnak, lehet hogy az egyik csak egy napot alszik, egy másik meg ezer évet. A törpék természetesen végtelen sokáig élnek, ráadásul étlen és szomjan is kibírják, csak éppenséggel nem szeretnék további életüket a bányában tölteni. A törpék szakálla már kezdetben végtelen hosszú, így a szakáll hosszúságából sem fogják tudni megállapítani, hogy meddig aludtak.

Zsíros László Róbert illusztrációja

A boszorkány a fogvatartás megkezdése után minden nap pontban délben ledob az első, azaz a legfelső tárnába egyetlen gyémántot. A tárnák végtelen nagyok, ha tehát a legfelső tárnában lévő törpe ezer évig alszik, akkor 365000 gyémánt lesz mellette, amikor felébred, de ezek bőven elférnek. A gyémántok mind egyformák, és teljesen sérthetetlenek, azaz nem lehet rájuk üzenetet karcolni. Ha egy törpe ébren van, akkor lehetősége van gyémántokat tovább ejteni lefelé, az egyel alatta lévő szintre, de semmilyen más kommunikáció nem lehetséges. Ha egyszerre több gyémántot ejt le valamelyik törpe, akkor azok egyszerre fognak az alatta lévő szintre megérkezni, azonban az ejtések közötti idő hosszával információt kódolni nem tudnak, ugyanis a törpék a föld alatt teljesen elvesztik az időérzéküket, tehát két ejtés közötti időt nem tudnak becsülni, sem összehasonlítani. Ha viszont leesik hozzájuk egy vagy több gyémánt, akkor villámgyorsan tudnak dönteni és ledobni gyémántokat az alattuk lévő szintre gyakorlatilag ugyanabban a pillanatban. Ha véges sok törpe van, akkor a legalsó törpe alatt van még tárna, így ő is tud dobálni lefelé. A törpék a fent ismertetett szabályokat ismerik, és korábban megbeszélhettek bármilyen stratégiát. A boszorkány szabadon engedi a törpéket, ha a hetedik szinten lévő törpe valamikor ki tudja jelenteni biztosan, hogy ő a hetedik szinten van és azt is meg tudja mondani, hogy a bezárásuk óta pontosan hány nap telt el. Meg tudnak menekülni a törpék?

További verziók a duplapluszjó pluszpontok gyűjtőinek, és másoknak is:
b) Amit éppen ledobnak nekik, azt nem tudják tovább dobni.
c) Csak azt tudják ledobni abban a pillanatban, amikor leesik valami a szintjükre, amit már előre összekészítettek, azaz vagy nullát vagy az előre összekészített gyémántokat.
d) Maximum két gyémántot lehet ledobni.
e) Nem tudnak ugyanabban a pillanatban tovább dobni, hanem ismert véges idővel a föntről leesett gyémánt(ok) után, például öt perccel utánna.
f) Van egy óra minden szinten, és csak pontosan délben lehet gyémántot ledobni, és csak egy darabot.

ezeken kívül még bármilyen általatok kitalált nem triviális verziót is elfogadok illetve az is plusz pontot ér, ha valaki a fenti feladat valamelyik verziójával egy matematikailag ekvivalens feladatot meg tud fogalmazni fele ekkora terjedelemben úgy, hogy ne legyen száraz matek példa, de egyértelmű és olvasmányos legyen a megfogalmazás!

Ha valami nem világos, akkor kérdezzetek bátran. A beküldési határidő április 15. Az alap pontversenybe bármelyik verzió megoldását elfogadom. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 4. feladvány, vagy törpék. A pontverseny aktuális állása elérhető itt. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése