Hexasakk

Talán kevesen tudják, de a sakknak több ezer változata létezik. Csak a hagyományos 8x8-as táblán hagyományos figurákkal játszható változatokból is rengeteg van, ezekből gyűjtött össze 200-at Birkás György 200 játék a sakktáblán című könyvében. Számos változat létezik azonban eltérő táblamérettel vagy különleges alakú táblákon. Az egyik legelterjedtebb ezek között az 1936-ban bemutatott Gliński-féle hexasakk, de hexasakkvariánsból is létezik többféle. A Gliński-féle változat annyira népszerű volt egy időben, hogy 1976-ban megjelent egy hexasakk-újság, több Európa-bajnokságot rendeztek belőle, és 130 000 hexasakk-készlet is gazdára talált; a játék persze Gliński hazájában, Lengyelországban volt a legelterjedtebb.

A hexasakk táblája hatszög alakú, és 30 fehér, 30 fekete, illetve 31 szürke hatszög alakú mezőből áll. Hatszöges táblán léteznek trisakk-variációk is, ahol három játékos küzd egymás ellen, de a Gliński-féle hexasakk két játékos párviadala. A játék készlete is majdnem megegyezik egy klasszikus készletével, csak eggyel több gyaloggal és három futóval rendelkeznek a játékosok (az egyes bábuk lépési lehetőségeit illetően lásd a fenti linkeket). Érdekesség, hogy egy középen álló vezér 12 irányba összesen 42 mezőre léphet, vagyis ellenőrzése alatt tarthatja majdnem a fél táblát.

A huszár sajátosságai közé tartozik, hogy képes úgy lépni, hogy egy adott mezőt folyamatosan ellenőrzése alatt tartson, illetve négy lépésen belül képes bárhova eljutni a táblán. Ezeket meg tudod mutatni?

A futó érdekessége, hogy az egymással nem érintkező, de azonos színű szomszédos mezőket összekötő egyenesek mentén léphet, és ezáltal ki tud slisszolni akkor is, ha minden élben szomszédos mező foglalt.

Kétségtelenül érdekes a hexasakk, de miért érdemes játszani? A hagyományos sakkot már alaposan kielemezték, így ha valaki nem megfelelő megnyitással játszik, akkor egy a megnyitásokat jól ismerő játékossal szemben már pár lépés után eldőlhet a játék. Profi szinten a játék kreatívabb része csak a megnyitás után kezdődhet, azonban így is nagyon beszűkültek az értelmes lehetőségek. A hexasakkban a nagyobb táblaméret és a bábuk nagyobb mozgékonysága miatt nagyobb tér nyílik a kombinációkra, ráadásul a megnyitások elmélete sincsen kidolgozva. Ezért aztán a hexasakkban nagyobb az esélye, hogy találunk okos, kreatív és bátor megoldásokat, amik sikerre vezethetnek. Nagy figyelmet igényel, kicsit más gondolkodást, mint a hagyományos sakk, és a hibázás veszélye is nagyobb, ezért eltérő szintű játékosok között sem annyira egyértelmű a végeredmény; nem tipikus, hogy azt érzi valaki, a játszma már az első néhány lépés után eldőlt. Ha szeretnétek kipróbálni ezt a variánst, vagy sok mást, akkor a Zöld Sakk oldalon ingyen megtehetitek levelező módban. Jó játékot!

Bolondmatt a random sakkban

Az ebben a hónapban kitűzésre kerülő feladvány a Fischer-féle random sakkhoz fog kapcsolódni. Bizonyára sokan szeretik a sakkjátékot, ahogy én is. Izgalmas játszma többnyire akkor tud kialakulni, amikor a játékos felek hasonló szinten vannak. Tekintettel arra, hogy nem vagyok profi sakkozó, aki napjait megnyitások tanulmányozásával tölti, jómagam leginkább amatőrökkel szeretek játszani. Ilyenkor a hétköznapi gondolkodó és kreatív elme egy másik elme ellen tud küzdeni, és nem számít az előképzettség és a lexikális sakktudás. Egy a megnyitásokat jól ismerő profi játékos ellen nagy valószínűséggel már az első pár lépés után eldőlne a játék, és az ellenfelemnek még gondolkodnia sem kellene ahhoz, hogy megverjen, csak játszani azokat a válaszlépéseket, amik a nagy könyvben meg vannak írva.

A sakk hagyományosan a gondolkodásra való nevelés egyik legsokrétűbb eszköze de épp e szépségét veszíti el számomra, amikor a gondolkodás és az aktuális ötletek helyett a sakkozó előzetes ismeretei dominálják a játékot. Ez a dilemma a versenysakkban is felmerül, Lékó Péter szerint a versenyre való felkészülés 90%-a megnyitások elemzése. Éppen ezért találta ki Bobby Fischer a róla elnevezet sakkváltozatot, amelyben a gyalogsor mögötti figurákat véletlenszerűen helyezik a táblára bizonyos szabályok betartásával. A figurák ugyanúgy lépnek és ütnek, mint a hagyományos sakkban, és a játék célja továbbra is a matt adása, azonban ez a sakkváltozat a megnyitások memorizálása és elemzésése helyett sokal nagyobb teret enged a tehetség és a kreativitás kibontakozásának. A játékot 1996-ban mutatták be Buenos Airesben, és azóta az egyik legnépszerűbb hagyományostól eltérő sakkváltozat. Az első Fischer-sakk versenyt még abban az évben Lékó Péter nyerte Jugoszláviában. 2001-ben pedig Mainzban rendezték meg az első világbajnokságot, amit ugyancsak Lékó nyert.

A Fischer sakkban összesen 960-féle megengedett alapállás létezik, ezért használják erre a sakkváltozatra a Chess960 megnevezést is. Alapállásban a gyalogok ugyanúgy helyezkednek el, mint a hagyományos sakkban, a többi figurát véletlenszerűen helyezik el, de a sötét figurák a megfelelő világos figurákkal pont szemben kezdik a játékot. Ezen kívül megköveteljük még, hogy a király a bástyák között foglaljon helyet és a futók ellentétes színű mezőn álljanak. Kezdő állást egy hatoldalú dobókocka segítségével könnyedén lehet generálni (Bodlaender-féle eljárás).

Könnyen megérthetjük, miért pont 960 állás variáció jöhet létre. A futók 4-4 mezőre, a vezér 6, az egyik huszár 5, a másik 4 helyre kerülhet. Ekkor három szabad mező marad, melyek közül a középsőre kell kerüljön a király, a szélsőkre pedig a bástyák. Tehát 4×4×6×5×4 = 1920 variáció lenne lehetséges, ha megkülönböztetnénk egymástól a két huszárt, mivel azonban a huszárok között nincsen különbség, ezért a lehetséges állások száma csak fele ennyi, azaz 1920/2 = 960. Bár ezen pozíciók fele, tükörképe a másik felének, a sáncolásra vonatkozó szabályok megőriznek némi aszimmetriát a játékból, sáncolás esetén ugyanis a király és a bástya végpozíciója a hagyományos sakkban használt pozíciókkal kell megegyezzen.

De térjünk rá a feladványra, ami nem más, mint a bolondmatt általánosítása a Fischer sakkra. Az ún. bolondmatt a sakkjátszmában leggyorsabban elérhető matt. Hagyományos kezdőállásból ezt sötét adhatja világosnak két lépésben, lásd a mellékelt ábrát. Természetesen ennél a mattnál nemcsak világos figyelmetlensége, hanem aktív közreműködése is szükséges a mattoláshoz, ezért hívják bolondmattnak. Könnyen belátható, hogy a hagyományos gyalogsor miatt ennél gyorsabb matt nem adható a Fisher sakkban sem. Kérdés azonban, hogy a fent említett 960 különböző variációból hány esetben lehetséges ehhez hasonló lehető legrövidebb bolondmatt, vagyis olyan, amit sötét adhat világosnak két lépésben? A megoldásokat következő hónap 15-ig várom a jobb oldalsáv tetején található e-mail címre.

Shannon száma

Claude Elwood Shannon (1916-2001) amerikai elektromérnök, híradástechnikus, matematikus és kriptográfus, az információelmélet alapító atyja. Ismertségét leginkább ez utóbbinak köszönheti, hiszen a róla elnevezett Shannon-féle entrópia az információelmélet központi fogalma, az információ mérésére bevezetett mennyiség, amely számos tudományterületet forradalmasított, az információelmélet eredményeit pedig megannyi műszaki megoldás felhasználja. Kevésbé ismert azonban az, hogy lényegében Shannon az atyja a számítógépes sakkozásnak is. 1949-ben írta meg úttörő cikkét arról, hogy mi az elméleti alapja egy számítógépes sakkprogram működésének. De műszaki ember lévén ő maga is épített kezdetleges sakkgépet, amint az az alábbi ábrán is látható Emanuel Lasker matematikus, filozófus és sakkvilágbajnok társaságában, aki egyébként rekord hosszúságú 27 éven keresztül tudta 1894 és 1921 között megvédeni világbajnoki címét.

Az kezdetek óta készült sakkprogramoknak lényegében mindegyike a Shannon által vázolt megoldásra épít, a mai sakkprogramok pedig már képesek túlszárnyalni a világbajnoki szintet is. Minden ilyen algoritmus őse az ún. minimax keresés, ami lényegében nagyon egyszerű. A sakkjáték leírható egy fa jellegű gráffal, aminek a csúcsai sakkállások, az irányított élek pedig a lehetséges lépések, amik egyik állapotból a másikba vezetik a játék fonalát. Egy állapothoz hozzá tartozik az is, hogy a sötét vagy a világos játékos következik. Ez az irányított fa a játék kezdő állapotából kiindulva leírja, hogy mik a lehetséges lépés sorozatok. Nyilvánvalóan minden játékosnak azt a lépést érdemes választania, ami az ellenfél legjobb válaszlépése esetén is a legkedvezőbb számára. Ha mindkét játékos ismerné ezt a hatalmas gráfot, és át tudnák tekinteni az összes lehetséges bejárást, akkor mindegyikük eldönthetné minden egyes állásról, hogy az nyerő, vesztő, vagy esetleg döntetlenre jönne ki az ellenfél optimális lépéseit figyelembe véve. Tulajdonképpen elvileg lehetséges, hogy a sakk esetében létezik nem vesztő stratégia, vagyis a kezdő állapot tulajdonképpen döntetlent ér.

A gyakorlatban azonban az említett fa gráfot nem lehet áttekinteni csak néhány lépés mélységig, akár emberről, akár gépről legyen szó, mert a gráf lényegében csillagászati méretű. Ebből kifolyólag az állásokat sem lehet értékelni egyértelműen, csak valamilyen heurisztika alapján, például figyelembe véve a bábuk pontértékét, a gyalogállást, és egyéb tényezőket, amiket tipikusan nagymesterek segítenek megállapítani, vagy játszmák alapján tanulják a programok. Ha azonban valamilyen közelítő értékelést tudunk adni a sakkállásokra, akkor a minimax keresés lesz az, amely valamilyen mélységig a legjobb lépéskombinációt megtalálja valamely játékos számára. Az elnevezés onnan jön, hogy az egyik játékos szempontjából az állásokra adott értékelést felváltva akarják maximalizálni illetve minimalizálni a játékosok, tekintettel arra, hogy felváltva lépnek. Az algoritmus roppant egyszerű, azonban a futási ideje a fa mélységével, azaz a lépések számával exponenciálisan növekszik. A Kaszparovot legyőző Deep Blue például átlagosan hat lépéspárt tekintett előre, míg a mai legjobb Hydra nevezetű gépi sakkozó kilenc lépéspárig tekint előre átlagosan. Sannonról egyébként egy trófeát is elneveztek, amit a sakkprogramok világbajnokságán a nyertes program tervezői kapnak. Ez látszik az alábbi képen, amint azt a Deep Blue elődjének a Deep Tought-nak a tervezője vesz át Shannontól 1989-ben.

De mégis mekkora az a csillagászati szám, amiről beszélünk? Shannon adott erre egy becslést az említett cikkben, amiben azt tekintette, hogy hányféle képpen lehet a táblára helyezni az alap sakkbábu készletet, vagyis azt, amivel a játék elején rendelkeznek az ellenfelek. Ezt nevezik Shannon-féle számnak. Ez természetesen lehet több is és kevesebb is, mint a játék során előforduló valódi sakkálások száma. Egyrészt nem minden állás állhat elő szabályos játék során. Például a gyalogok nem mehetnek hátrafele, vagy nem lehetnek a királyok egyszerre sakkban. Másrészt a gyalogokat más bábukra lehet cserélni, ha elérik a szemközti alapvonalat, ez pedig növeli a lehetőségek számát. Ha azonban nagyságrendi becslést szeretnénk, akkor a Shannon-féle szám egy jó kiindulópont. Hogyan lehet tehát kiszámolni?

Ehhez érdemes tudni, hogy egy n elemű halmazból hányféle képpen lehet kiválasztani k elemet úgy, hogy a sorrendjük nem számít. Matematikusok ezt úgy mondják, hogy "n alatt a k", és úgy is jelölik, hogy zárójelbe téve n alá írják a k számot. Érdemes még azt is tudni, hogy 1-től n-ig összeszorozva a számokat, a kapott számot úgy mondják, hogy n faktoriális, és n! a jelölése, a matematikusok így rövidítik ezt a szorzatot. Faktoriálisokkal n alatt a k könnyen kifejezhető. Ha n elemből k elemet akarunk kiválasztani úgy, hogy számít a sorrend, akkor az első elemet n féle képpen választhatjuk, a másodikat (n-1) féle képpen, és így tovább, míg a k. elemet (n-k-1) féle képpen. Az összes lehetőségek számát tehát megkapjuk, ha ezeket összeszorozzuk, ami n!/(n-k)! lesz. Ha viszont a sorrend nem számít, akkor ezt le kell osztani annyival, ahány féle képpen k elemet sorba rendezhetünk, hiszen mindent ennyiszer számoltunk, ebben az esetben k! darabszor. Végeredményben tehát az alábbi képletet kapjuk.

Ezt felhasználva Shannon számát mostmár ki tudjuk számolni. Először ki kell választani, hogy hova tesszük a 32 sakkfigurát a 64 mezőből álló sakktáblán, ami 64 alatt a 32 lehetőség. Aztán ki kell választani, hogy a 32 helyből melyik 16-ra tesszük mondjuk a világos bábukat, ami 32 alatt a 16 lehetőség. Aztán ki kell választani, hogy a sötét és a világos bábuk közül melyik a 8 gyalog, ami 16 alatt a 8 lehetőség mindkét játékosnál. Aztán ki kell választani a maradék 8 helyből mindkét játékos esetén, hogy hova kerülnek a bástyák, ami 8 alatt a 2 lehetőség mindkét esetben. Aztán ki kell választani mondjuk a huszárokat a maradék 6-6 helyből, ami 6 alatt a 2 mindkét játékosnál. Aztán a futókat, ami 4 alatt a 2 mindkét játékosnál. Vegyük észre, hogy a sakkban szokás a mezők színe szerint fehér és fekete futókról is beszélni, de mi itt most ezt a megkülönböztetést nem tesszük meg. Legvégül azt kell eldönteni mindkét játékos bábuinál, hogy a maradék 2 helyből melyiken van a király és melyiken a királynő, ami kétszer két lehetőség összesen. Mindent összetéve és az egyszerűsítéseket elvégezve az alábbi képlet adódik, ami durván 10^43, vagyis az 1-est 43 darab nulla követi. Ez azt jelenti, ha nanoszekundumonként vizsgálnánk meg egy állást, akkor is 10^34 másodpercig, azaz 10^26 évig tartana az összes lehetséges állás végignézése, ami az Univerzum életkorának is rengetegszerese!

Leghosszabb illegális sakkfeladvány

Bláthy Ottó Titusz (1860-1939) MTA tiszteletbeli tag, szabadalmainak száma meghaladja a százat. Legjelentősebb találmánya a Zipernowsky Károllyal és Déri Miksával közösen megalkotott transzformátor. De említhetnénk a ma használatos fogyasztásmérőket is, melyek az általa feltalált készülék elvén működnek, vagy a háromfázisú generátort. Vízturbinás generátorok állórészében alkalmazott, ún. tört horonyszámú tekercseléséért 1900-ban a párizsi világkiállításon nagydíjat nyert. A Magyar Autóklub alelnöke volt, autóversenyek bírálóbizottsági tagja. Szülővárosában, Tatán, szakközépiskola, szobor és emléktábla őrzi emlékét.

Kevesen tudják azonban, hogy a fizikai pályafutásánál sokkal többre tartotta soklépéses sakkfeladványait. Nagyszerű fejszámoló és sakkozó volt, egy időben a Magyar Sakkszövetség elnöke. Sokáig övé volt a világ leghosszabb legális sakkfeladványa, és ma is ő tartja a rekordot 292 lépéses illegális sakkfeladványával. Az illegális azt jelenti, hogy az állás szabályos játszma során nem jöhet létre. A szóba forgó feladvány alább látható. Illegalitása abból következik, hogy a fehér gyalogok több ütés árán kerülhettek volna csak a jelenlegi helyükre, mint amennyi sötét bábú hiányzik a tábláról. Annak ellenére, hogy a feladvány lépésszáma meglehetősen nagy, érdemes elgondolkodni a megoldáson, hiszen nem feltétlenül a feladvány nehéz, hanem a megalkotásának módja volt furfangos. A táblán fent van a két vezér és két fekete huszár. Mint minden feladványban a fehér kezd (övé az alsó térfél) és feladata a mattadás.