2018. október 30., kedd

Fakatona

Lezajlott a XII. Országos Ördöglakat Találkozó, ahol mindig nagyon különleges dolgokat lehet látni. Idén venni is tudtam egy nagyon szép és egyedi ritkaságot, egy rabkereszten alapuló fakatonát, ami botja alatt egy kis pénzt tart fogva. Az alkotó Csézli Lukács, faipari technikus és régi népi logikai fajáték készítõ mester, aki iparművészeti nagydíjat is kapott már ördöglakatjaiért.

A találkozón jelen volt még számos hazai logikaijáték-tervező, meg lehetett tekinteni a nemzetközi játékvilág számos újdonságát, mindent ki is lehetett próbálni, sőt saját ördöglakatokat is lehetett készíteni. Többek között elkészíthettük a rendezvény előtti héten megjelent Ész Venturás feladvány térbeli pentominó elemeit, amikkel kapcsolatban majd lesznek még feladványok Gál Péter, az Ördöglakat Blog írójának jóvoltából.

Ezen kívül voltak még rövid előadások, amiken nyomon követhettük az elmúlt év hazai játék fejlesztéseit, de hallhattunk más előadásokat is mindenféle érdekességről. Jómagam is előadtam abból az alkalomból, hogy az Ész Ventura lassan egy éves lesz, igyekeztem ezért áttekinteni az elmúlt év legérdekesebb feladványait. Kós Gézától, a KöMaL Matematikai Bizottságának tagjától megtudhattuk, hogyan lehet egy triviális semmiségből napokra elegendő gondolkodni valót hajlítani egyetlen mozdulattal. Sótonyi Sándor különleges szudokukat mutatott, színes fakorongjaival játszahtó szudoku társasjátékával pedig lenyűgözte nem csak a gyerekeket. Azt is megtudhattuk tőle, hogy a közhiedelemmel ellentétben a szudoku nem japán találmány, hanem egy amerikai építész, Howard Garns alkotta meg a fejtörőt még a hetvenes évek elején, és egy hajós vitte el Japánba. Gál Pétertől pedig azt tudtuk meg, hogy a szoliternek francia táblán miért nincsen megoldása.

2018. július 30., hétfő

Dixit sztorikockákkal

Van egy mostanában nagyon népszerű fantáziát megmozgató gyerekjáték, vagyis lényegében segédeszköz történet meséléshez, az ún. sztorikockák (Story Cubes). Hasznos tudni, ha esetleg már van valakinek ilyen készlete amúgy is, hogy milyen más játékot lehet vele még játszani, mégpedig felnőtteknek. Ez a másik ráadásul egyike a legjobb játékoknak, amit ismerek. A Dixit nevű játékról van szó, amiben eredetileg gyönyörűen illusztrált kártyák szerepelnek, ezeket lehet a kockákon található egyszerű rajzokkal helyettesíteni. Bár a színes ábráknak megvan a szépsége, látni fogjuk azonban, hogy az egyszerűbb ábrák talán még érdekesebb játékot eredményeznek. Persze akár mi magunk is rajzolhatunk egyszerű ábrákat, vagy nyomtathatunk is magunknak, például a The Noun Project ikon adatbázisból.

A Dixit lényegében egy stratégiai asszociációs játék, amiben megpróbálod kitalálni, hogy a másik adott dologról mire asszociálhat. A játék körökre van osztva és minden körben más a mesélő, aki valamilyen ábráról asszociál valamire, amit majd ki kell találnia a többieknek, de a mesélő célja az, hogy ne legyen se túl könnyű, se túl nehéz, mert ha senki nem találja ki, vagy mindenki kitalálja, akkor nem kap semennyi pontot. A játék menete az, hogy a mesélő kiválaszt egy ábrát a kezében lévők közül, majd anélkül, hogy a többieknek megmutatná, egy arra az ábrára utaló szót, kifejezést vagy mondatot mond, vagy akár énekel, rajzol, esetleg előad egy jelenetet, vagy egyéb módon kifejezi magát. Ezután a többiek kiválasztanak a saját kezükben lévő ábrákból egyet, ami ugyancsak asszociációs kapcsolatba hozható az elhangzott dologgal. Mindenki berakja a saját kártyáját a közös kupacba, amit a mesélőjével együtt összekevernek, így próbálják a játékosok a többieket megtéveszteni. Miután összekeverték őket, felfordítják az ábrákat, és a mesélőn kívül mindenki tippel, hogy szerinte melyik lehetett a mesélő ábrája, amivel kapcsolatosan az asszociáció megszületett. Ha mindenki eltalálja, vagy senki nem találja el, akkor a mesélő nem kap pontot, de mindenki másnak két pont jár. Ha azonban valaki kitalálja, de nem mindenki, akkor a mesélő három pontot kap, és azok is akik kitalálták, míg a megtévesztett játékosok után egy-egy pluszpontot kap az, aki a megtévesztő ábrát tette.

Sztorikockából nagyon sokféle készletet és kiegészítőt árulnak. Ha Dixitet akarunk velük játszani, akkor annál jobb, minél több készletünk van, de legalább kettő-három, amiket öntsünk egybe és tegyük őket egy átlátszatlan zsákba, kalapba, vagy dobozba, amiből húzni fogunk. A Dixitben hat kártya van mindenki kezében és azok meg is maradnak a következő körre az adott körben kijátszott kártya kivételével, ami helyett újat kell húzni. A sztorikockás verzióban azonban érdemes minden körben újat kockákat húzni a zsákból, mégpedig mindenkinek kettőt vagy hármat, amennyit előre megbeszélünk. A mesélő és a többiek is a kezükben lévő bármely kocka bármely oldalát használhatják ábra gyanánt. Érdemes annyit játszani, hogy mindenki minimum kétszer-háromszor, de mindenképpen ugynannyiszor legyen mesélő. Miután a mesélő az adott körben bemondta az asszociációt, a többi játékos a választott oldallal felfelé odatolja a saját kockáját a mesélőnek, úgy hogy a többiek ne lássák. A kockákat le lehet takarni megfelelő méretű kupakokkal, vagy csak kézzel takarva odatolni. Ezután a mesélő véletlenszerű sorrendben kihelyezi a kockákat, és mindenki tippel. Lehetőleg ne a mesélő döntse el, hogy hova rakja a sajátját, hanem tényleg véletlenszerű legyen. A tippeléshez a sorszámokat mindenki felírja magának, majd egyszerre megmutatják. Ha hatnál nem többen játszanak, akkor erre a célra mindenki egy normál pöttyös dobókockát is használhat jelölőnek.

Még egyszer összefoglalva, mint mondtam a mesélő célja az, hogy olyan asszociációt találjon ki, ami se nem túl könnyű, se nem túl nehéz. Ha például tudjuk, hogy van a társaságban olyan, aki használ Linux operációs rendszert, és van olyan is, aki feltehetően azt se tudja mi az, akkor választhatjuk a fenti torony tetején lévő tappancsot, amihez azt mondjuk például, hogy "felhasználói felület". Így néz ki ugyanis a GNOME nevű grafikus felhasználói felület logója Linux rendszerekhez. Ebből is látszik, hogy a párok, akik jól ismerik egymás érdeklődési körét, előnyben vannak a társaságban. Ilyenkor úgy érdemes játszani, hogy mindenkinek ott legyen a párja, és akkor kiegyenlített a játék.

A többi játékos célja pedig az, hogy az adott asszociációhoz minél jobb ábrát válasszanak, amivel az eredetit, akármi is legyen az, össze lehet keverni, hiszen a megtévesztésért plusz pont jár. Ha nagyon szorosan kapcsolódó megtévesztő asszociációt sikerül választani, akkor persze az sem jó, mert a többiek azt gondolják, hogy a mesélő ilyen egyértelmű asszociációt nem mondott volna ahhoz az ábrához. A kezünkben lévő ábrák azonban véletlenszerűek és számuk korlátozott, így elég kicsi a valószínűsége, hogy nagyon szorosan asszociáló ábra kerüljön hozzánk. A húzott kockák számának meghatározásával lehet befolyásolni egy kicsit a játék jellegét. Ha mondjuk csak egyetlen kockát húzunk, akkor elég távoli asszociációk jöhetnek szóba és ezt a mesélőnek is figyelembe kell vennie, azaz neki is viszonylag távoli asszociációt kell kitalálnia.

Jó szórakozást kívánok!

2018. június 25., hétfő

2018. május 30., szerda

Gyöngyszemek

1996-ban az akkori KöMaL elmúlt 100 éves történetéből a legszebb fizika példák megjelentek egy külön kötetben. Bár a könyv már csak antikváriumban fellelhető, mindenkinek csak ajánlani tudom, hogy vadásszon rá, mert ezek a példák tényleg gyöngyszemek. De mitől is nevezhetünk valamit gyöngyszemnek? Én azt gondolom a szép példák ismérve, hogy egyrészt maga a feladat egyszerűen hangzik, egyszerűen megfogalmazható, adott esetben akár azért, mert hétköznapi, életszerű. Másrészt a megoldása frappáns, vagyis a megoldás is egyszerű, csak a megfelelő eszközt, vagy még jobb, ha csupán megfelelő nézőpontot kell találni hozzá.

Egy ilyenre szeretnék példát is hozni. Bár a kötetben ez nem szerepel, de ha most jelenne meg szerintem minden bizonnyal belekerült volna, hiszen a megoldására tavaly, a KöMaL őszi ankétján, kiosztották a tavaly elhunyt Zawadowski Alfréd tiszteletére elnevezett díjat, amit a legszebb megoldásokért adományoznak. A szóban forgó P4910-es példa eredeti szövege így szól: Egy erdő belsejében a B pontból szeretnénk az A pontba eljutni. A fák között u sebességgel tudunk haladni tetszőleges irányban. Van azonban az erdőben egyetlen nyílegyenes és jól járható ösvény, amin ku (k > 1) sebességgel tudnánk haladni. Ez az ösvény elkerüli a B pontot, de átmegy az A ponton, és az AB egyenessel α szöget zár be. Milyen úton haladjunk, hogy a legrövidebb idő alatt jussunk el az A pontba?

Maga a hivatalos megfogalmazás egy kicsit formális, de egy teljesen hétköznapi szituációról van szó. Ugyanez a kérdés sok különböző helyzetben felmerülhet. Például a göröngyös mezőn mész toronyiránt, vagy inkább kimész az útra, ahol gyorsabban tudsz haladni? A magas hóban mész, vagy átvágsz a kitasposott ösvényre? Nyílegyenesen mész botorkálva a sötétben, vagy a kivilágított betonút felé veszed az irányt? A süppedős homokban haladsz a kerékpárral a legrövidebb úton a cél felé, vagy letérsz, hogy elérd a jobban járható földutat? Ezek olyan kérdések, amikre valóban hasznos tudni a választ, és mindig ott motoszkál a fejünkben a kétség, hogy melyik is a gyorsabb.

Első ránézésre ez egy számolós, különösebb kreativitást nem igénylő feladatnak tűnik. Amikor kitűztem, én magam sem gondoltam, hogy több frappáns megoldás is érkezni fog rá. Annak ellenére azonban, hogy egy kinematika példáról van szó, átfogalmazható optikai, sőt hangtani példának is, és az optika és hangtan jól ismert törvényei segítségével a megoldás könnyen adódik anélkül, hogy az ember a differenciálszámítás matematikai apparátusát kéne igénybe vegye. A megoldás tulajdonképpen adott, csak a nézőpontot kell megfelelően megválasztani, azaz a példát megfelelően átfogalmazni, és ez az igazi szépség benne. A legnagyobb felismerések, a megértés, és az új gondolatok mindig akkor jönnek létre, amikor egymástól távoli addig kapcsolatban nem lévő területek vagy fogalmak között teremtünk kapcsolatot.

Nézzük ezeket a frappáns megoldásokat, amik fizika feladattá alakítják ezt a geometriai problémát. Ha a legrövidebb idejű utat keressük, akkor adja magát, hogy az optikát hívjuk segítségül, hiszen a fény terjedését leíró Fermat-elv azt mondja, hogy a fény két pont között olyan útvonalon terjed, amely mentén a fényterjedés ideje a legkisebb a szomszédos, azaz a tényleges útvonaltól csak kicsit eltérő, útvonalak idejéhez képest. Tegyük fel, hogy az erdő ösvényen túli részében mindenhol ku sebességgel haladhatunk. Ez a feladaton nem változtat, hiszen ha már elértük az ösvényt, akkor azon egyenes úton haladva érünk leghamarább az A pontba, nem érdemes az erdőben görbe útvonalon haladni még akkor sem, ha az erdőben is tudunk olyan gyorsan haladni, mint az ösvényen. Ezen kívül tegyük fel, hogy az A pont egy hangyányival az ösvény túloldalára esik. Ebben az esetben feladatunk az alábbi kérdésnek felel meg az optika nyelvén. Milyen úton halad a fény az optikailag sűrűbb közeg B pontjából az optikailag ritkább közeg A pontjába, ha a két közeg határa az ösvény egyenese és a relatív törésmutató, azaz a fénysebességek aránya éppen k?

A B pontból kiinduló fénysugarak megtörését a közeghatáron a Snellius-Descartes törvény írja le, ami azt mondja, hogy a beesési és törési szögek szinuszainak aránya a relatív törésmutató. Jelen esetben a törési szög az ösvény túloldalán éppen derékszög kell legyen, mert tudjuk, hogy az ösvényen fog haladni a legrövidebb út. A törési törvényből tehát kiszámítható, hogy mi az a pont az ösvényen, ahol a megtört fénysugár épp az ösvénnyel párhuzamossá válik. Ha ennél a pontnál távolabb érné el a fény a közeghatárt, akkor ott már teljes visszaverődés történne. Az utunk ösvényig tartó erdőben haladó egyenes szakaszának az ösvénnyel bezárt phi szögére, az adódik, hogy a cos(phi) = 1/k egyenletet kell kielégítenie. Ha pedig netán az A pont a teljes visszaverődés ezen helyétől visszább lenne található, akkor végig az erdőben érdemes haladnunk.

Bár ez is szép megoldás volt, de a Zawadowski-díjat érő megoldás a hangtanra épít. Ez a megoldás Szakály Marcell fazekasos diáktól származik, aki a problémához fordítva állt hozzá, azaz az A pontból kereste a legrövidebb utat a B pontba. Ehhez elképzelte, hogy az A pontból egy hangforrás indul el és halad az ösvény mentén ku sebességgel, miközben folyamatosan hanghullámokat kelt, amik u sebességgel terjednek az erdőben. Az a kérdés, hogy hol helyezkednek el azok a pontok, amelyeket a hanghullámok elérnek a hullámforrás indulásától számított t idő alatt? A különböző helyekről különböző időpillanatokban kiinduló gömbhullámok (ill. síkban körök) egy kúpot, az ún. Mach-kúpot jelölik ki, aminek a fél nyílásszöge az ún. Mach-szög, ami állandó és értéke arcsin(1/k). Az idő múltával lesz egy olyan pillanat, amikor az egyre táguló Mach-kúp alkotója (vagyis a hullámfront) eléri a B pontot, ebből pedig megszerkeszthető a legrövidebb út is, ami az előző megoldással egyező végeredményre vezet. A fenti megoldások mindegyike megtalálható a KöMaL nyomtatott kiadásában.