Paradox lottó kombináció

Kitűzök egy új feladványt. Ha esetleg valakinek a drótvilágos feladványok kevéssé szimpatikusak, akkor is lesz min gondolkodni. Most bizonyára sokan lottóznak, hiszen minden idők harmadik legnagyobb ötöslottó nyereménye várja gazdáját, ezért aktuális lesz a kitűzött fejtörő, ami lottóval kapcsolatos.

A lottó játékok egyik alaptulajdonsága, hogy minél több számot találunk el egy szelvénnyel, annál nagyobb nyereményre számíthatunk. Ötöslottó esetében minimum kettő találat, hatoslottó esetén pedig minimum három találat szükséges ahhoz, hogy nyerjünk valamit. Elviekben előfordulhatna, hogy rengeteg embernek van négy találata, miközben alig van három találatos, ezért az osztozkodás miatt a négytalálatos szelvényekre kevesebbet fizetnek, mint a háromtalálatosokra, de a gyakorlatban ilyesmi szinte soha nem fordulhat elő. Tegyük fel ezért, a feladat kedvéért, hogy az egyes nyereményosztályok kifizetései a találatok számával szigorúan monoton nőnek, úgy ahogy az természetesen lenni szokott.

Ha egy szelvénnyel játszunk, akkor világos, hogy bármely két nyereményosztályt hasonlítjuk is össze, mindig kisebb az esélyünk a nagyobb összegre, mert több számot eltalálni nehezebb, azaz kisebb a valószínűsége. De mi a helyzet akkor, ha több szelvénnyel játszunk? Lehetséges-e úgy kitölteni szelvényeket, hogy legyen a nyereményosztályoknak két olyan kombinációja, amiket összehasonlítva a kisebb nyeremény összértékkel rendelkező kombináció valószínűsége kisebb, vagyis nagyobb a valószínűsége annak, hogy a többet fizető kombináció jön ki, mint az, hogy a kevesebbet fizető.

Természetesen van ilyen, ha például elég sok szelvényt töltünk ki megfelelő szisztémával (amiről a közösségi lottózással kapcsolatos cikkben már volt szó), akkor garantálható az, hogy biztosan legyen kéttalálatos szelvényünk az ötöslottón. Erre a kombinációra tehát érvényes lesz, hogy a kettes találatnak nagyobb a valószínűsége, mint annak, hogy egyetlen találatunk sincs, ami lehetetlen a szóban forgó kombináció esetén. De lehet-e hasonló paradox kombinációt létrehozni kevesebb szelvénnyel, mondjuk kettővel vagy hárommal? Ha nem lehet, akkor lehet-e olyant, ahol ha nem is fordulnak meg a valószínűségek, de egyenlőek a nyereményosztályok valamely két kombinációjára, annak ellenére, hogy az egyik kifizetés biztosan nagyobb?

Bármelyik kérdésre a válasz augusztus 20-ig beküldhető, a helyes megfejtést beküldők között pedig könyvjutalom kerül kisorsolásra. Ha addig megnyerem a főnyereményt, akkor a könyvjutalomnál nagyobb nyereményre is lehet számítani! Egyébként megengedett ötös- és hatoslottóban is gondolkodni. Ha valakinek esetleg nem teljesen világos a feladat, kérdezzen bátran a megjegyzéseknél. Sok szerencsét!