A húsvéti nyuszi szeretné az ajándékokat becsempészni a házba, aminek az alapja négyzet alakú. A ház egyik sarkához ki van kötve egy vérszomjas kutya, a kutya lánca pont olyan hosszú, mint a ház kerülete. Ha a kutya v sebességgel tud futni, mekkora kell legyen a nyúl sebessége, hogy biztosan bejusson a házba anélkül, hogy a kutya elkapná? Tegyük fel a következőket. A nyúl nagyon távolról érkezik. A nyúl és a kutya mindig tudják egymásról, hogy éppen hol vannak, még a ház takarásában is. A nyúl a ház kerületének bármely pontjához érve ott azonnal be tud már ugrani a házba, ahova a kutya nem mehet utánna.
A duplapluszkreatív pontversenyzők részére ajánlom még a további általánosításokat:
b) A nyuszi egy pillanat alatt leteszi az ajándékot, és távozni is szeretne anélkül, hogy a kutya elkapná.
c) A kutya lánca nem négy, hanem három vagy öt egység hosszú.
d) Két kutya van kikötve félkerület hosszú láncon a ház két átellenes sarkához (és a láncok nem tudnak összegabalyodni).
e) Két nyúl érkezik, és elegendő, ha az egyik bejut a házba, de egyiket se kapja el a kutya.
f) A ház téglalap, szabályos háromszög vagy kör alakú.
Illetve ezek értelemszerű kombinációi, vagy egyéb nem triviális variációk.
A rendes pontversenyben maximális pontot kap az, akinek a nyula a leglassabb a beküldöttek között. Ehhez egy igazolt stratégiát kell prezentálni, amely a kutya tetszőleges viselkedése esetén garantálja a nyúl sikerét és épségét. Ha valaki be tudja bizonyítani, hogy az ő nyula az összes elképzelhető közül is a leglassabb, és a nyúl teljesíteni tudja a feladatot, akkor a megoldó már a duplapluszkreatív pontversenyben is pontot kap. A duplapluszkreatívba továbbá beküldhető tetszőleges általánosított verzió, sőt bármelyik általánosított verzió beküldhető a rendes pontversenybe is az eredeti helyett, ekkor azonban maximális pontszám csak az elméleti minimumra jár bizonyítással együtt. A beküldési határidő húsvét hétfőtől számítva egy hónap.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése