Bűvös kockák

A fejtörő pontverseny következő feladványa egy bűvésztrükk. A bűvész szemét bekötik, majd az egyik néző dob négy darab szabályos dobókockával. A bűvész segédje az egyik maga által kiválasztott kockát félretolja, majd a másik három dobás értékét az ugyancsak maga által választott sorrendben közli a bűvésszel, aki ezek után a félretolt negyedik kockadobás eredményét megnevezi. A segéd a bűvész állandó partnere, így korábban megállapodhattak valamiben, de a leírtakon kívül más információt nem kap a bűvész (hangsúly, időközök, minden egyforma). Mit beszélt meg a bűvész a segédjével?

Plusz pontért be lehet bizonyítani, hogy kevesebb kockával nem működik a trükk, azaz két kockával a harmadik nem jósolható biztosan. Vagy azt, hogy minimálisan hány "dobókocka" kell, ha "kockák" helyett tetszőleges K-oldalú dobó testeket használnak a trükkhöz, amely bármelyik oldalára 1/K valószínűséggel esik. Ennél a kérdésnél az is elegendő, ha egy algoritmust tud adni valaki általánosan, nem kell konkrétan kiszámolni zárt alakban. Persze azt is értékelem, ha valamely konkrét K értékre tud valaki megoldást. Még érdekesebb az a kérdés, hogy minimálisan hány N darab 6-oldalú kockával lehet megcsinálni a trükköt, ha nem egy, hanem M darab (a segéd által kiválasztott) kockadobás értékét szeretnénk megmondani a maradék N-M dobás alapján, amiket a segéd rendezhet sorba. Ha valaki az M=2 esetet megoldja 6-oldalú kockákkal, akkor nagy valószínűséggel megkapja a maximális plusz pontot a duplapluszkreatív pontversenyben.

A beküldési határidő március idusa. Az oldalsávon felül található e-mail címre kell küldeni a megoldásokat és a tárgy mezőbe kérlek írjátok be, hogy 3. feladvány, vagy bűvös kockák. Az előző két feladvány megoldásai és a pontverseny állása hamarosan elérhetőek lesznek. Az előző feladvány megoldása is beküldhető még ma éjfélig!