Először beszéljünk csak simán a szingularitás fogalmáról. Egy fizikai rendszernek akkor van szingularitása, ha mozgásegyenleteinek megoldása valamely időpillanatban nem folytatható tovább, azaz a rendszert alkotó részek valamelyikének nem létezik olyan mozgáspályája, amely minden időpillanatban kielégítené azokat a törvényeket, amelyek leírják a rendszer mozgását. Ennek megfelelően szingularitásról egy adott fizikai modellen belül beszélhetünk, rögzítve azokat a fizikai törvényeket, amelyek a mozgást leírják. Ha az adott modellben szingularitás lép fel, az nem jelenti azt, hogy valamilyen paradox viselkedés lépne fel a természetben, hiszen a fizikai modellek általában csak leegyszerűsített közelítései a valóságnak.
Tekintsük az egyik legegyszerűbb és jól megértett fizikai modellt a klasszikus newtoni mechanikát, és azon belül is korlátozzuk magunkat olyan rendszerekre, amelyek csak ideális, kiterjedés nélküli, tömegpontokból állnak, és a tömegpontok között csak gravitációs erők hatnak. Ilyen rendszerben a szingularitás egyik fajtája, az ún. ütközéses szingularitás, amikor két tömegpont ütközik. Mivel a gravitációs erők írják le a mozgást, és két tömegpont között ható gravitáció erő kiszámításakor osztani kell a két tömegpont közti távolság négyzetével, ezért ütköző tömegpontok esetében a képlet értelmetlenné válik a nullával való osztás miatt, így érthető, hogy az ütközés pillanatában a mozgásegyenletek nem értelmezhetők, szakadás lép fel, azaz szingularitásról beszélhetünk. A szingularitás a modellen belül mindig érdekes problémákra világít rá, azonban a valóságban a fent említett szingularitás nem okoz problémát, hiszen a valóságban nincsenek tömegpontok csak kiterjedt testek, továbbá nem csak gravitációs erő fog hatni ütközés során, ráadásul a newtoni fizika törvényei is csak közelítései a valóságnak, amelyek elhanyagolják a kvantummechanikai és relativisztikus hatásokat.
Láttuk tehát, hogy tömegpontok ütközése a szingularitásnak egy triviális fajtája annak következményeként, hogy az ütközés pillanatában végtelenné válik a gravitációs erő. De vajon lehetséges-e nem ütközéses szingularitás? A kéttest-problémát a bolygómozgás kapcsán Keplernek köszönhetően jól ismerjük. Mindenki megtanulja az iskolában, hogy a bolygók kötött pályái ellipszisek, a nem kötött pálya pedig parabola vagy hiperbola lehet. Paul Painlevé francia matematikus, aki mellesleg kétszer volt Franciaország miniszterelnöke, 1895-ben megmutatta, hogy három tömegpont sem hozhat létre másfajta szingularitást, csakis ütközéseset. A bizonyítás során a háromszög-egyenlőtlenséget használta ki ügyes módon. De milyen más szingularitás jöhet szóba? Von Zeipel tétele világít rá arra, hogy abban az esetben, ha létezne nem ütközéses szingularitás a gravitációsan kölcsönható tömegpontok rendszerében, akkor annak milyennek kéne lennie. A tétel azt állítja, hogyha egy adott időpillanatban nem ütközéses szingularitása lenne a rendszernek, akkor abban az időpillanatban valamely részecskék közti szeparációnak divergálnia kellene, azaz végtelen naggyá kellene válnia. Magyarul ez annyit tesz, hogy a kezdetben véges kiterjedésű rendszerből legalább egy tömegpont véges idő alatt a végtelenbe szökik. Ezt az egészen meglepő esetet hívjuk hiperszingularitásnak, és továbbra is kérdés, hogy ilyen létezik-e egyáltalán? Folytatás következik…
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése